广东省2016年广州二模数学(文科)试题word版.docVIP

试卷类型：Ｂ 2012年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 数 学(文科) 2012．4 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 注意事项： 答卷前考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、选择题：本大题共小题。每小题5分．满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合满足，则集合的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知为虚数单位，复数，，且，则实数的值为 A．2 B．-2 C．2或-2 D．±2或0 3．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是 A． 4 B． C． D．-4 4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则的值为 A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知向量，，，若，则实数的值为 A． ． ． D． 6．已知函数(是自然对数的底数)，若，则的值为 A．3 ．2 C．1 D．7．已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是 A．，， B．，， C．，，D．，， 8．下列说法正确的是 A．函数在其定义域上是减函数 B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C．命题“”的否定是“” D．给定命题，若是真命题，则是假命题 9．阅读图2的程序框图，该程序运行后输出的的值为 A．9 ．10 C．11 D．12 10．已知实数，满足，函数 的最大值记为，则的最小值为 A．1 B．2 C． D．3 二、填空题：本大题共5小题。考生作答4小题．每小题5分 (一必做题(11～l3题) 11．不等式的解集是12．如图3，两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，2，3，4．从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是． 13．已知点是直角坐标平面上的一个动点， (点为坐标原点)，点，则的取值范围是． (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若等边三角形 (顶点按顺时针方向排列)的顶点的极坐标分别为，，则顶点的极坐标为． 15．(几何证明选讲选做题)如图4，是圆的直径，延长至，使，是圆的切线，切点为，连接，，则的值为． 三、解答题：本大题共6小题满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16．(本小题满分12分) 已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若，，且，，求的值． 17．(本小题满分l2分) 甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型 甲 乙 丙 维生索(单位／kg) 300 500 300 维生素(单位／kg) 700 100 300 成本(元／k) 5 4 3 某工厂欲将这三种食物混合成100k的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为k、k、k． (1)试以表示混合食物的成本； (2)若混合食物至少需含35000单位维生素及40000单位维生素，问取什么值时，混合食物的成本最少? 8．(本小题满分14分) 某建筑物的上半部分是多面体，下半部分是长方体 (如图5)．该建筑物的正(主)视图和侧(左)视图如图6，其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成． (1)求线段的长； (2)证明：平面平面； (3)求该建筑物的体积． 19．(本小题满分14分) 已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线：有一个相同的焦点，直线：与抛物线只有一个公