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数字绘图中曲线拟合算法的研究 陈春平 （安徽省第一测绘院，安徽 合肥市龙河路 号 邮编：230031) 摘要：讨论曲线拟合的基本原理，结合一些地形图测绘成果，分析各种曲线拟合 算法，并实现加权分段圆弧法拟合曲线，分析拟合效果。 关键词：数字测图，曲线拟合，加权分段圆弧法 中图分类号：P231.5 文献标识码：A 文章编号： AnalysisofCurveFittingAlgorithmsforDigitalMapping Abstract:Combined with some topographic map surveying and mapping results to discuss the basic principle of curve fitting and analysis of a variety of curve fitting algorithm ,achieve weighted segmented arc method fitting curve and analysis fitting effect. Keywords: digitalmapping,curvefitting,weightedsegmentedarcmethod 1.引言 数字测图是以计算机及其软件为核心在外接输入、输出设备的支持下，对地 形空间数据进行采集、输入、成图、绘图、输出、管理。作为数字测图过程中主 要处理对象的空间数据代表着现实世界地理实体或现象在信息世界中的映射。它 具有空间性，属性和时间性。空间数据根据表示对象的不同，具体可分为七种类 型，即类型数据、面域数据、网络数据、样本数据、曲面数据、文本数据、符号 数据。所有这些不同类型的数据都可以由点、线、面三种不同的图形表示。而曲 线的绘制是在实际工作中经常碰到，也是较难处理的问题，如果曲线绘制的方法 不够严格，通过数字绘图所得的图形数据往往和实际情况有较大的偏差，甚至与 实际情况相悖。 2.曲线拟合的基本原理 在数字绘图的过程中，往往需要将已知离散采样点连接成光滑曲线，如通过 测高点勾画等高线；通过手工数字化采集等高线数据后，重新内插生成等高线； 以及通过离散的实测或统计采样点，生成等值区域等。这一过程的实质就是采样 点的曲线光滑处理，也称为采样点曲线拟合。 曲线拟合是用连续曲线近似地比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函 数关系的一种数据处理方法。即是用解析表达式逼近离散数据的一种方法。曲线 拟合所要完成的任务也就是在一定意义下 最佳 地逼近或拟合已知数据。由于通“ 过测量和观测所得到的数据本身就有误差，所以在绘制曲线的过程中一定要通过 x y Y= x 型值点 （， ）似乎没有必要，因此如何使得空间内选择函数 Ψ （）尽可能 Y=f x 地逼近真实函数 （），就是曲线拟合所要解决的主要问题。如图一就是使用 南方CASS成图软件所绘制的，进行曲线拟合处理前后的图形。 图1 曲线拟合前后对比 3. 实际工作中的问题和简单处理方法 在实际工作中，所要绘制的线要素，都可以看成是曲线和直线的组合。如果 在计算机绘图时，只考虑直线，不使用曲线的拟合功能，虽然能够保证通过测量 所得到的点都能够准确的绘制在线要素上，但是绘制出来线要素并不能准确地描 述出实际情况。如果在绘图工作中过于依赖曲线拟合功能，也不能准确地描述出 2 实际情况。图 为某镇地形图的一部分，其中路中间的为隔离带。现将单个隔离 3 带图形提取出来进行研究，图 为采用不同方法绘制出的隔离带图形。 图2 图 2 综上所述，在绘图工作中，应当将直线绘制和曲线拟合综合考虑。图 就是 综合两种情况考虑的结果，显然