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对Banach空间中二阶三点边值问题的应用

第43卷第3期 山东大学学报(理学版) 2008年3月 V01.43No.3 of Science) Mar.2008 JournalShandongUniversity(Natural 文章编号:1671-9352(2008}034X}84-03 拓扑度的计算及其对Banach空间中 二阶三点边值问题的应用 崔玉军,邹玉梅 (山东科技大学信息科学与工程学院,山东青岛266510) 摘要:利用正齐次泛函给出了新的拓扑度计算方法,并应用于Banach空间中二阶三点边值问题。 关键词:拓扑度;解;Banach空间 中图分类号:0175.14;0177.91文献标志码:A andits to Topologicaldegreecomputationapplicationsthree—point value inBanach boundaryproblems space CUI Yu—mei Yu-jun,ZOU ofInformationScienceand ofScienceand (College University Technology, EIlgiI咄,Shandong Qinglao266510,Shandong,China) Ah喇:Anewmethodof the which topologicaldegreecomputation-,Ⅳas西v即withposifivelyhomoge删如I嫡onw鹪applied inBanach t0岫pointbcHmdar),valueproblems BpaP_A{. degree;solution;Banachspace Keywords:to—osical 1 引言及拓扑度的计算 拓扑度理论已经成为研究非线性算子方程解的存在性和数量的有力工具。近二十年来,有关拓扑度 的计算引起了许多学者的广泛关注n剖,文献[1]给出了凝聚算子基于范数关系的一个拓扑度计算方法: 不动点。V菇∈ao,都有 x ll, (1) lI舭lI≤II 则deg(,一A,n,口)=l。 由定理A可以得到Banach空问微分方程解的存在性定理。本文首先对定理A进行推广,然后应用到 验起来比较困难,本文从应用问题的实际出发,考虑引进适当的正齐次泛函,而利用正齐次泛函检验起来 却是方便的。 本文恒设E是Banach空间,n是E中的有界开集且口∈n。下面给出需要用到的引理: 引理1… 以下是本文的抽象结果: 收稿日期:2007-09-30 基金项目:国家自然科学基金资助项日 作者简介:崔玉军(1972.),男,博士研究生。研究方向为非线性泛函分析.Email:cyj72020l@163.一 万方数据 第3期 崔玉军,等:拓扑度的计算及其对Banach空间中二阶三点边值问题的应用 85 定理1 得 (i)Bx=O∞菇=口, (ii)B(舭)≤B

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