天水师范学院数学实验上机操作上机报告实验报告十三.docVIP

天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称 线性方程组 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 上机操作 实 验 日 期 2012-05-17 班 级 09数应（2）班 学 号 291010825 姓 名 牛小英 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 学习利用Mathematica命令求线性方程组的解以及解决有关问题。 【实验原理】 (1)命令NullSpace[A]，给出齐次方程组AX=0的解空间的一个基． (2)命令LinearSolve[A．b]，给出非齐次线性方程组Ax=b的一个特解． (3)解一般方程或方程组命令Solve的命令格式见实验三的学习Mathematica命令 【实验环境】 软件:联想系列电脑：Pentium(R)Dual-Core CPU E6600.3.06GHZ 1.966B的内存 Windows-XP.SP3. 3. Mathematica5.2 二、实验内容： 【实验方案】 求线性方程组的解空间； 非齐次线性方程组的特解 非齐次线性方程组的通解 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） I求齐次线性方程组的解空间 给定线性齐次方程组AX=O(这里，A为m×n矩阵，z为n维列向量)，该方程组必定有解如果矩阵A的秩等于n，则只有零解，如果矩阵A的秩小于n则有非零解，且所有解构成一向量空间．Mathematica 中，可利用命令Nullspace给出齐次方程组的解空间的一个基 例13 1求解线性方程组 Clear[A]; A={{1,1,-2,-1},{3,-2,-1,2},{0,5,7,3},{2,-3,-5,-1}}; NullSpace[A] (*Example13.2*) Clear[A]; A={{1,1,2,-1},{3,-2,-3,2},{0,5,7,3},{2,-3,-5,-1}}; NullSpace[A] 例13 3向量组是否线性相关? (*Example13.3*) Clear[A,B]; A={{1,1,2,3},{1,-1,1,1},{1,3,4,5},{3,1,5,7}}; B=Transpose[A]; NullSpace[B] 2．非齐次线性方程组的特解 命令LinearSolve[A．b]，即可解出线性方程组AX=b的一个特解- 例13．4求线性方程组的特解． Clear[A,b]; A={{1,1,-2,-1},{3,-2,-1,2},{0,5,7,3},{2,-3,-5,-1}}; b={4,2,-2,4}; LinearSolve[A,b] (*Example13.5*) Clear[A,b]; A={{1,1,-2,-1},{3,-2,-1,2},{0,5,7,3},{2,-3,-5,-1}}; b={4,2,2,4}; LinearSolve[A,b] 例13 6向量是否可以由向量 Clear[A,b]; A={{1,2,-3,1},{5,-5,12,11},{1,-3,6,3}}; B=Transpose[A]; b={2,-1,3,4}; LinearSolve[B,b] 3．非齐次线性方程组的通解 用命令Solve求非齐次线性方程组的通解 例13 7解方程组 Solve[{x-y+2z+w?1,2x-y+z+2w?3,x-z+w?2,3x-y+3w?5},{x,y,z,w}] 例13 8解方程组 Solve[{x-2y+3z-4w?4,y-z+2w?-3,x+3y+w?1,-7y+3z+w?-3},{x,y,z,w}] 【实验结论（结果）小结结论Clear[A] A={{2,-1,3},{2,1,1},{4,1,2}} NullSpace[A] {} 该线性方程组只有零解。 第二题 Clear[A] A={{2,-4,5,3},{3,-6,4,2},{4,-8,17,11}} NullSpace[A] {{2,0,-5,7},{2,1,0,0}} 第三题 Solve[{x-2y+3z-4w?4,y-z+w?-3,x+z-2w?-2},{x,y,z,w}] {{x?-2+2 w-z,y?-3-w+z}} 即x1=-2+2x4-x3,x2=-3-x4+x3.于