大学物理中微积分思想和方法教学浅谈.pdfVIP

第 24 卷第 12 期 大 　学 　物 　理 Vol. 24 No. 12 2005 年 12 月 COLL EGE 　PHYSICS Dec. 2005 教学经验交流　 大学物理中微积分思想和方法教学浅谈 黎定国 ,邓玲娜 ,刘义保 ,潘小青 ( 东华理工学院 物理系 ,江西 抚州　344000) 　　摘要 :分析了微积分思想和方法在大学物理教学中需要讲清的有关问题. 关键词 :大学物理教学 ;微积分 ;思想和方法 中图分类号:O 411 　　　文献标识码 :B 　　　文章编号 (2005) 　　大学物理与中学物理相比 ,其中一个很大的变 限地变小, 因此近似处理也就变得越来越精确, 这样 化就是微积分的分析方法已经成为解决物理问题的 从理论上也就能得到精确的结果. 通过微积分方法 基本方法. 从质点运动学到质点动力学 ,从功和能到 中有限向无限的转化, 来实现由近似到精确的分析 刚体转动 ,从静电场到稳恒磁场 ,都要遇到用微积分 过程. 这正是微积分思想和方法的精妙之处. 来解决的问题. 由于学生在中学阶段主要应用代数 在物理学中, 近似处理就是要抓住问题的主要 运算来分析简单的物理问题 ,进入大学阶段学习大 方面而忽略次要方面, 从而使得问题的研究简单可 学物理时 ,感到困难最大的可能莫过于用微积分的 行. 所以在大学物理中采用微积分方法来分析问题, 方法来分析解决问题. 要尽快地使大学生理解微积 其目的就是选取微分元后, 在微元范围内能够把复 分思想 ,熟练地运用微积分方法来分析物理问题 ,应 杂问题近似成简单、基本、可研究的问题. 从以下方面来把握微积分思想和方法. 例如, 功的分析计算就运用了微积分的分析方 法. 在力作功中, 最简单的情形就是 :一个质点在一 1 　为什么要用微积分方法 Δ 恒力 F 的作用下作直线运动, 若质点的位移为 r , 物理现象和规律的研究都是以最简单的现象和 Δ 则力在这段位移内对质点所作的功 A = F ·r . 对 规律为基础的 ,例如运动学是从匀速、匀变速直线运 于一般情况 , 一个质点在变力 F 作用下作曲线运 动开始 ,带电体产生的电场是以点电荷为基础. 对于 动 ,从 a 点到 b 点, 力所作功的分析求解步骤是 :首 实际中的复杂物理问题 ,则可以化整为零 ,把它分割 先选取微元 ,将质点的运动分为许许多多的运动小 成许多在较小时间、空间等范围内的相应局部问题 , ( ) 段 微元段 ,只要分得的运动小段足够小 ,便可作两 只要局部范围被分割到足够小 ,小到对于这些局部 个近似 : 范围内的问题都可以近似处理为简单、基本、可研究 1) 把变力 F 近似为恒力 , 大小方向都不变. 的问题了 ,最后再积零为整 ,把所有局部范围内研究 2) 把曲