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2006年“希望杯”全国数学大赛 决赛题（小六） （时间：90分钟 满分：120分） 题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分 得分 评卷人 一、填空题。（每题6分，共72分。） 1．计算： ＝ 。 2．计算：＋＋＋＋＋＝ 。 3．若10.5x－10＝36－3y＝14＋ ,则x＝ ，y＝ 。 4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。那么这类数中最大的一个数是____________。 5．下面是一串字母的若干次变换。 A B C D E F G H I J 第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H …………………………………………………… 至少经过 次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。 6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米。 7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于 。 8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为 度。 9．小明把五颗完全相同的骰子拼 摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是 。 10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有 人。 11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ ]＝1，那么[ ]＝ 。 12．雨，哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用 分钟。 （图1） （图2） 得分 评卷人 二、解答题。（每题12分，共48分。） 13．规定一种运算“※”：a※b表示求a、b两个数的差，即用a、b中较大的数减去较小的数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6－6＝0。那么，请按规定把下式化简。 （※1）＋（※2）＋（※3）＋（※4）＋（※5）＋（※6） 14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。 你能帮小明想想办法，算出答案吗？ 15．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。那么， （1）这个小圆滚动了多少圈？ （2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆的半径为1厘米，取3.14,结果保留两位小数。） =========================================================== 适用版本： 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科： 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字： 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网