一类线性差分方程的动力学.pdfVIP

第 20 卷 　第 3 期 　　　　　　　　　　广 西 工 学 院 学 报 　　　　　　　　　　　Vol 20 　No 3 　2009 年 9 月 　JOURNAL OF GUAN GXI UN IV ERSIT Y OF TECHNOLO GY　　　 Sep 2009 　 文章编号 (2009) 一类线性差分方程的动力学 1a 2 1a 1b 王 　琦 ,严可颂 ,韩 　松 ,尤卫玲 ( 1. 广西工学院 a. 信息与计算科学系 b. 职业技术教育学院 ,广西 柳州 　545006 ; 2. 柳州师范高等专科学校 数学系 ,广西 柳州 　545004) 摘 　要 :本文给出了一类线性差分方程的充分条件 ,应用该条件解决了此线性差分方程解的收敛性 、有界性等问题. 关 　键 　词 :线性差分方程 ;收敛 ;有界性 中图分类号 :O175 　　　　文献标识码 :A 0 　引言 　　差分方程理论在计算机科学、人口动态学 、金融 、几何学 、工程技术 、自动控制以及航天卫星等尖端领域 中都有着广泛的应用. 近年来 ,许多研究者对差分方程产生了兴趣 ,如文献[18 ]. 　　本文主要考察线性差分方程 : ( ) x = a x + a x + …+ a x , n = 0 , 1 , 2 … 1 n +1 1 n 2 n - 1 k n - k +1 　　其中: k 是正整数, 系数 a 1 , a2 , …, ak 和初始值 x - k +1 , x - k +2 , …, x 0 为任意非负实数. 方便起见, 记 k q = a . ∑i i = 1 　　做如下假设 : ( ) 　　 H 对任意 t ∈{ 0 , 1 , …, r - 1} , 存在 i ∈X , s ∈{ 0 , 1 , …, k} 使得 t = i - sr , 其中: X = { i | ai ≠0 , i = 1 , 2 , …, k} , r = min X . 　　在此前提下, 得到如下结论 : ) ( ) 　　1 当且仅当 q ≤1 时, 差分方程 1 的每个非负解收敛于该方程的一个非负平衡点. ) ( ) 　　2 当且仅当 q 1 时 ,差分方程 1 的每个非负非零解均为无界解 ,事实上都收敛于无穷大. 1 　预备知识 　　设 I 为实区间, f 为定义在 I k + 1 上的连续函数, 对初始条件 x - k , x - k + 1 , …, x 0 ∈I , 易知差分方程 ( )