2011GCT线性代数部分.ppt

线性代数部分 矩阵部分 逆阵运算的基本性质: 1. 线性方程组可解性判别 2. 齐次线性方程组有非零解判别 由上面齐次线性方程组有非零解的一般判别定理, 我们可以得到两个特殊结论: 注: 在第二章中, 我们用克莱默法则证明过此结论. * n 阶行列式的定义: 上三角行列式 同理, 下三角行列式 特别是, 对角形行列式 行列式的转置 【性质1】 互换行列式的两行, 行列式变号, 绝对值不变. 行列式的性质 【推论】 行列式有两行(列)完全相同, 行列式为零. 【性质2】 行列式中任意一行的公因子可提到行列式的外面, 即用常数乘行列式相当于乘行列式的任选一行. 【推论】 若行列式中有两行对应成比例, 则行列式的值 为零. 【性质4 】 行列式具有分行相加性(行列式的加法原理), 即(以第1行为例) 【性质3】 将行列式的任意一行的各元素乘一个常数后, 对应地加到另一行上, 行列式的值不变(行等值变换). 矩阵及其初等变换 5. 矩阵的行最简等价标准型 阶梯阵: 若矩阵的行元素的排列(视为一个单词)由上至下满足非零元优先的词典序, 则称此矩阵为阶梯阵. 下面的矩阵都是阶梯阵: 行最简阵: 若矩阵为阶梯阵, 且每行中第一个非零元为 1, 又这个 1 所在列中其它的元素都为 0, 则称此矩阵为行最简阵(通过行初等变换不能再简化了). 下面的矩阵都是行最简阵: 矩阵的子式 例如, 矩阵 有如下 4 个 3 阶子式: 矩阵的秩 矩阵的加法和减法 即： 4. 方阵的幂: *