长江三角洲地区城市规模分布的分形研究.pdfVIP

总第100期 城市问题 2001年第2期 长江三角洲地区城市规模分布的分形研究 许波纪慰华 直线是一维的，平面是二维的，立体是三维的。而分 一．城市规模分布与分形 形研究的却是更为复杂、不规则、不可微的几何图 形。分形最重要的特征就是自相似性，其自相似性 1．城市规模分布 使其内部结构不存在特征长度(或称标度)，故它具 城市规模分布是指某区域(国家、地区等)内城 有无标度性。就是说，人们已不能像对待普通物体 市人口规模的层次分布。研究城市规模分布的目的 所习惯的那样，通过长度、重量、体积等参数来刻划 是探讨区域内城市从大到小的序列与其人口规模的 分形的特征，而要通过分维数来定量地描写分形。 关系，揭示区域人口在城市中的分布特征。一般来 分维又称为分形维或分数维，在一般情况下是一个 说，城市规模分布服从等级规模分布(即城市位序一 分数(可以是整数，也可以是非整数)。 规模分布)和帕雷托分布模式。 (2)豪斯道夫维数 等级规模分布的公式为 维数的定义很多，其中最重要的要数豪斯道夫 P(r)=P。r1 (1) 维数。其数学表达式为 r“ Ⅳ(r)oc (4) 式中r为城市位序，P(r)为第r位城市的人口，P。理 对上式两边取自然对数，再进行简单运算后，可得下式 论上为最大城市的人口数量。上式也称为齐夫公式。 D=Z，lⅣ(r)／Z，I(1，r) (5) 帕雷托分布的公式为 式中的D就称为豪斯道夫维数，它可以是整 Ⅳ(菇)=Ck一4(戈≥菇。) (2) 数，也可以是分数。为简单起见，现举两个维数为整 式中Ⅳ(x)为城市人口大于省。(门槛城市人口数量) 数的例子。比如有一条长度为三的线段，若用一条 的累积城市数目，并为城市人口数量。 长为r的“尺”作为单位去量，测量的结果是Ⅳ，我们 将以上两式进行比较：(2)式中的Ⅳ相当于(1) 就说这条线段有Ⅳ尺。显然Ⅳ的数值与所用尺的 式中的r，菇相当于(1)式中的P(r)，而(2)式中的C 大小有关，它们之间具有下列关系 =算，。(并。为最大城市的人口数量，相当于(1)式中 oCr-1 Ⅳ(r)=￡，r (6) 的P，)。因此，从(1)式和(2)式可得 其维数为1。同理，若测量的是一块面积为A的平 g=l／口 (3) 面，这时就用边长为r的单位小正方形去测量它，得 由以上推导可以看出城市规模分布与帕雷托分