重视学生的数学直觉思维及其培养.pdfVIP

堕 塾 No．6 TIME EDUCAⅡON June 重视学生的数学直觉思维及其培养 王茜 摘要：数学的生命在于思维，而直觉思维与创造性思维是思维的精华。为了使学生更好地掌握并运用数学知识，当前，在中学数学 解题教学中，要引导学生主动学会直觉思维与创造性思维。 关键词 ：直觉思维 灵感 猜想 中图分类号 ：G623．5 文献标识码：C 文章编号：1672—8181(2009)06—0202—01 1 问题提 出 离 ”。 常常有这样的情形 ，老师还没有解释完毕或者题 目刚刚出 由于习惯上的原因，数学课本中有些公式是左简右繁。例 来 ，学生就懂了、会了。因为结论、结果或答案已被直觉地判断出 如：有些学生往往习惯于从左到右正向地应用公式 ，若遇到从右 来。比如，学生刚刚学过一元一次方程的解法后，对于解法程序 边到左边的形式，就不能熟练地运用了。要让学生摆脱这种思维 并不熟练，但老师在黑板上写出：解方程x+3=16，学生立即直觉 定势，注意公式的逆向使用 ，培养学生思维的灵活性。 到答案是13。对于上面这种情况，教师应该如何对待学生的数 4．2要培养学生思维的广阔性和独创性 学直觉思维呢? 充分利用教材，发挥教材中习题的作用 ，挖掘习题的潜能是 2 数学直觉思维的概念 数学教学的一个主要环节。可采用讨论式教法 ，一题多解来培养 究竟什么是数学直觉思维呢?所谓数学直觉思维就是大脑 学生的创造性思维。 基于有限的数据资料和知识经验，充分调动一切与问题有关的显 例：解方程 (x一1)(x+2)(x一3)(x+4)=144(让学生认真审题 ，互 意识和潜意识，在敏锐想象和迅速判断有机结合下，从整体上单 相讨论，互相启发 ，互相交流，争论答辩) 刀直入地领悟数学对象的本质 ，洞察数学结构和关系的一种思 解 1：把原方程变形为 (x+x一2)(X2+x一12)=144 维。这种思维的实质是对数学对象及其结构、关系的想象和判 令t=x+x 贝0(t一2)(t一12)=144 且Ⅱt一14t一120=0 断。简单地说就是具有意识的人脑对于数学对象、结构以及规律 ． ． h=20。t2=一6 由X2+x=20=xt=4，X2=一5 而X2+x=一6无解 性关系的敏锐的想象和迅速的判断。这里包括两个方面，一是判 ． · ． 原方程解是xl=4，xl=一5 断，二是想象，并且两者有机结合。 解 2：令X2--X一2=t，原方程变为t(t—lO)=144 ．．t‘,=18，t2=一8 ．．‘ 3 直觉思维与数学问题的解决 xl=4。x2=-5 我们面临要解决的数学问题，大都是不熟悉的。刚一接触， 解 3：把原方程的左端因式调整，由小到大排列，把右端的144 首先看到或想到的只是它的直观形象与个别外部特征 ，如图形、 进行分解 ，得(X一3)(x一1)(x+2)(x+4)：1368 式子或其含意的直观对比。我们必须利用直观模型和空间图形 左端各相邻因式的差是2，3，2，右端各因数差与左端相同， 对它进行直觉的思考，使思维迅速简捷，使对象简单化、思想具体 故用 比较法得 x一3=1，x=4，若右端改写成 (一8)(一6)(一3)(一1)，则 化，在头脑中构成形象。著名数学大师波利亚曾断言：“要成为一 x一3=8，x一5_．．原方程解为x=4或x=一5 个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家。”纵观近年全国各 通过讨论 ，培养了学生从多角度 、多方面去思考、解决问题的 地中考试卷 ，猜想