计算方法最后一节课.pptVIP

* 《计算方法》 第二章 插值与拟合 第二节 Lagrange插值多项式 《计算方法》 第二章 插值与拟合 第二节 Lagrange插值多项式 《计算方法》 第二章 插值与拟合 第二节 Lagrange插值多项式 《计算方法》 第二章 插值与拟合 第三节 Newton插值多项式 《计算方法》 第二章 插值与拟合 第四节 埃尔米特插值 《计算方法》 第二章 插值与拟合 第四节 埃尔米特插值 《计算方法》 第二章 插值与拟合 第四节 埃尔米特插值 《计算方法》 第二章 插值与拟合 第四节 埃尔米特插值 《计算方法》 第七节 曲线拟合的最小二乘法 例： 设有一组观测数据 5.0 5 4 3.5 4 3 2.0 3 2 1.6 2 1 0.6 yi 1 xi 0 i 试用最小二乘法求曲线拟合这组数据 。 解: 通常按下列步骤确定拟合这组数据的曲线 1.描草图。根据所给的数据在方格纸上作草图。 2.设拟合曲线方程。 《计算方法》 第七节 曲线拟合的最小二乘法 解: 通常按下列步骤确定拟合这组数据的曲线 1.描草图。根据所给的数据在方格纸上作草图。 2.设拟合曲线方程。 由草图分析判断确定 (a,b待定)来拟合曲线。 3.作变换。因拟合曲线函数是指数函数，为便于求解a、b，可对于 两边取对数 《计算方法》 第七节 曲线拟合的最小二乘法 相应地，原数据表变换为 1.6094 5 4 1.2528 4 3 0.6931 3 2 0.4700 2 1 -0.5108 1 xi 0 i 这样便用一次多项式 拟合变换后的数据。 4. 建立A、B的正则方程组。 正则方程组的系数及右端项计算如下： 《计算方法》 第七节 曲线拟合的最小二乘法 于是正则方程组为 《计算方法》 第七节 曲线拟合的最小二乘法 解此方程组得 因此有 5. 还原。 由 得到 ， 还原到原来的变量就得到所要求的拟合曲线。 《计算方法》 第三章 数值积分与数值微分 第一节 等距节点求积公式 n阶牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式 梯形公式Trapezoidal Rule 辛甫生公式Simpson’s Rule 《计算方法》 第三章 数值积分与数值微分 第一节 等距节点求积公式 例：分别用梯形公式、辛甫生公式、柯特斯公式计算积分 《计算方法》 第三章 数值积分与数值微分 第一节 等距节点求积公式 若求积公式对于 均能准确成立， 但对于 不准确，则称求积公式具有 m 次代数确度。 代 数 精 度: 《计算方法》 第三章 数值积分与数值微分 第三节 龙贝格求积公式 ? Romberg算法： ? ? ? ? ? ? … … … … … … ? T1 = ) 0 ( 0 T ? T8 = ) 3 ( 0 T ? T4 = ) 2 ( 0 T ? T2 = ) 1 ( 0 T ? S1 = ) 0 ( 1 T ? R1 = ) 0 ( 3 T ? S2 = ) 1 ( 1 T ? C1 = ) 0 ( 2 T ? C2 = ) 1 ( 2 T ? S4 = ) 2 ( 1 T 《计算方法》 第三章 数值积分与数值微分 第三节 龙贝格求积公式 例：用龙贝格算法计算积分 要求误差不超过1/2?10-5 《计算方法》 第三章 数值积分与数值微分 第三节 龙贝格求积公式 S1=3.133333 S2= 3.141569 S4= 3.141593 《计算方法》 第四章 方程求根