第四章　弯曲内力.pptVIP

利用微分关系作内力图: 利用内力和外力的关系及特殊点的 内力值来作图的方法。 特殊点: 端点、集中力作用点、集中力偶作用点、均布载荷的起始点和终止点、极值点 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。 解：求支反力 q qa2 qa RA RD Q x qa/2 qa/2 qa/2 – – + A B C D qa2/2 x M qa2/2 qa2/2 3qa2/8 B A C D 带铰结构梁 解：1）求支座反力 D B A C [整体] YD XC D C YC D C B A YA YB YD 2）作内力图 一、平面刚架 1. 平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相 互刚性连接而组成的结构。 特点：刚架各杆的内力有：Q、M、N。 2. 内力图规定： 弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。 §4-5 平面刚架和曲杆的内力图 [例1] 试作图示刚架的内力图。 P1 P2 a l A B C – N图 Q 图 P1 M 图 P1a+ P2 l P1a P2 P1 P2 P2 P1 + + P1a+ P2 l 二、曲杆：轴线为曲线的杆件。（内力情况及绘制方法与平面刚架相同）。 [例1] 已知：如图所示，F及R 。试绘制图Q、M、N。 O F R q m m x 解：建立极坐标，O为极点，OB 极轴，q表示截面m–m的位置。 A B 符号的规定： 1、引起拉伸变形的轴力为正； 2、使轴线曲率增加的弯矩为正； 3、对所考虑的一段曲杆内任一点取矩，若 力矩为顺时针则剪力为正。 （作图时弯矩画在轴线的法线方向，画在杆件受压的一侧） O F R q m m x A B A B O M图 O O + Q图 N图 2FR F F – + * * * The internal force in bending §4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4-5 平面刚架和曲杆的内力图 第四章 弯曲内力 §4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁。 3. 工程实例 运送工件的大梁 4. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。 对称弯曲（如下图）—— 平面弯曲的特例。 纵向对称面 M P1 P2 q 纵向对称面 非对称弯曲 —— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。 下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。 二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线代替梁。 2. 载荷简化 集中力 分布载荷 集中力偶 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 3. 支座简化 固定端: 3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。 XA YA MA 滚柱轴承 向心推力轴承 4. 梁的三种基本形式 ①简支梁 M — 集中力偶 q(x) — 分布力 ②悬臂梁 一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁 一端为固定端，另一端为自由端的梁 ③外伸梁 — 集中力 P q — 均布力 5. 静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力. 超静定梁:由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。 简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁 §4–2 梁的剪力和弯矩 一、弯曲内力： 已知：如图，P，a，l。求：距A端x处截面上内力。 P a P l YA XA RB A A B B 解：①求外力 A B P YA XA RB m m x ②求内力——截面法 A YA Q M RB P M Q ∴ 弯曲构件内力 剪力 弯矩 1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。 C C 3.内力的正负规定: ①剪力Q: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 ②弯矩M:使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。 Q(+) Q(–) Q(–) Q