电磁场讲义3.ppt

静电场分析的基本变量 真空中静电场的基本方程 电位函数 泊松方程 拉普拉斯方程 唯一性定理 电介质的极化 极化强度 介质中的高斯定律 边界条件 恒定电场的基本方程 边界条件 导体系统的电容 电场能量 静电力 导体中的恒定电场与静电场的比拟 小结 本章结束 小 结 在实验研究和矢量场分析的基础上，分析求解一般电场问题时，我们明确了静电场（或恒定电场）的基本变量，即 场源变量 和两个基本的场变量：电场强度 和介质 中的电通密度 （或导电媒质中的 ）； 在导体媒质 空间内除外加电源外，恒定电场的基本方程为 静电场和电源以外的恒定电场都是无旋矢量场， 可用电位函数来表示，因而可将矢量场的问题化为标量位的问题。场源变量确定的情况下，无界空间内的电位函数为 在均匀电介质中， ， ， 导出电位的微分方程 静电场能量 电荷系统的总能量为 导体系统的能量为 任何情况下，总能量均可由场变量计算得出 在导电媒质内 已知的条件下，恒定电场中电场 储能密度为： 整个充电系统增加的能量，即系统的总能量： 同理对面电荷有 对带电导体系统 若已知 ，则 能量体密度：单位体积内的能量。 例：如图求介质与空气中单位长度内的电场能量。（内外径间电 压为U0） 方法1 解： q 方法二. C0 E 1)常电荷系统 当导体系统电荷值不变（与外电源脱离）,某一导体在静电力作用下位移,其静电力等于电场能量的空间减少率。 根据能量守恒原理，电荷移动所做的功是消耗了内部电能。 2.静电力(虚位移法) 即： 即： 证明： 2）常电位系统 当导体系统电位不变（与外电源相连）,某一导体在静电力作用下位移,其静电力等于电位能量的空间增加率。 即： 例.半径为R的导体球，电量为q，求导体表面的静电力。 导体球的能量 解： 例.求平板电容器中介质受到的静电力. x 电容器储能 解： 则介质受到的静电力 x 设电容器与外电源相连，U不变（电位） x x 补充 第十三节 导体中的恒定电场与静电场的比拟 1.静电场与恒定电场方程及边界条件对比 静电场与恒定电场同解 方程 ，且边界条件形式一样，故它们的解形式相同。 对某一恒定电场，若相应的静电场边值解已知，则恒定电场的解可以直接写出，只须做相应的对偶变换 ，反之亦然。 2.静电比拟法 例1：如图无限长同轴线间填充介质 ，内外间电压 ， 求：介质区域 ； ； 解： r 对偶关系 其结果与直接通过恒定电场方程计算出的结果相同。 实验证明：电场的两个基本变量之间的关系为 [或 ]。 在场源变量 确定的条件下，建立起来的静电场的基 本方程为： 其微分形式为 对于各向同性的线性介质，基本场变量之间的关系为 ，通常称它为介质的本构方程。 （2） 沿闭合回路的线积分的环流量等于零 （1） 沿闭合面积分的通量等于闭合面内的自由电荷量 其微分形式为 （高斯定律） 对于导体媒质的本构方程为 （2）恒定电场强度 沿电源外的闭合回路的环流仍等于零。 （1）电流连续性方程 大多数静电问题和恒定电场问题都是有边界的，在已知源 变量 和边界条件的情况下求边界所包围区域内的电位 函数，称为边值问题。边界条件包括： （1）给定边界条件为边界上的电位（ 已知）； （2）给定边界上电位的法向导数（ 已知）。 或 在给定（1）或（2）的情况下，泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的（唯一性定理）。 第九节 介质中高斯定律、边界条件 1.高斯定律： 介质中泊松方程和拉普拉斯方程 1）法向分量 在边界分界面上做一高斯柱面，h 0 2.边界条件 上式称 的法向分量边界条件。 包围的面积的单位矢量 界面法向单位矢量 即： 2）切向分量边界条件 在分界面上取一矩形回路 又可写成 即在边界上切向分量连续 3.夹角 与 关系 例：半径为a、b的同轴线，外加电压U， 角充满介电常数 的介质，求电场和 。 U 解：由