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　数学教育研究 年 第 期 读写算 　　　　　　　　　　　　　　2013 　 39 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 浅谈一题多解在数学中的应用 蔡兴元 (林芝地区职业技术学校 西藏 林芝 ) 　 　 　860000 【 】 、 , , , 摘要 一题多解是开发智力 培养能力的一种行之有效的方法 它对沟通不同知识间的联系 开拓思路 培养发散思维 　 , 。 , , , 能力 激发学生的学习兴趣都十分有益 在教学中 适量地采用一题多解的方法 进行思路分析 探讨解题规律和对习题的多 “ ”, “ ” , 。 角度 追踪 能 以少胜多 地巩固基础知识 提高分析问题和解决问题的能力 : ; ) 一题多解的构思方法是 从数学基本知识方面构思 从 　　 DH ∗AB ; 、 、 / ( ) 数学基本方法方面构思 从初等数学中的代数 立体几何 解 又因为△ABC的面积=12∗ AB边上的高 ∗AB 、 , 析几何 三角函数等的横向综合沟通方面构思 等等 所以 AB边上的高=DE+DH : : 例如 题目 等腰三角形底边上任意一点到两腰上的高 所以底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上 等于定值; 的高 , ,, : ( ) , 已知是等腰三角形 点 是底边 上任意一点 证法三 图 因为 所以 D BC 1-2 AB=AC ∠B=∠C 求证: 等于定值 分别在 , 中 DE+DH Rt△BDE Rt△CDH , , , , 这是一道常见的几何证明问题 难度不大 但很经典 证 有 DE=BDsinB DH=CDsinC 明方法也很多。 所以 ( ) DE+DH=BDsinB+CDsinC= BD+CD sinB :( )作 , ; 证法一 图1-1 CF⊥ 于 于 =BCsinB AB FDG⊥CF F 同时我们还可以对本题做适当变形: