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探 索 怎样培养学生的解题能力 闵安忠 簪 ＼夺 玲奉 数学教学的一个重要任务是提高学生的解题能 叫四色问题，是一个著名的数学难题。其实，它之所 力。实际上，老师们在教解题上花费了大量的时间， 以一直没有得到解决，仅仅是由于没有第一流的数 但是效果总是不那么如意。因此，怎样培养学生的解 学家来解决它。” 题能力是一个不可忽视的话题。老师们都知道要培 为证明纸条上写的不是一道大餐，而是小菜一 养学生的解题能力，然而许多教师老是在激发学生 碟，闵可夫斯基决定“当堂掌勺”，问题就会变成定 的解题兴趣上做文章，这无可厚非。不过，不论有无 理…… 兴趣，作为学生，总归要养成一定的解题能力。因 下课铃响了，可“菜”还是生的。一连好几天，他 此，笔者认为，以下三点，应该才是培养学生解题 都挂了黑板。后来有一天，闵可夫斯基走进教室时， 能力的重要手段。 忽然雷声大作，他借此自嘲道：“哎，上帝在责备我狂 一、展示教师自身的解题过程 妄自大呢，我解决不了这个问题。” 学生形成解题能力是从模仿解题开始的。模 尽管闵可夫斯基没有解答出问题，然而，他的解 仿到一定程度后，方有自己的解题感觉。因此，教 题方式和思维，在学生头脑中留存了一辈子。 师的示范作用就显得非常重要。然而，在学生眼里， 对于现今的教师来说，尽管无法做到闵可夫斯 教师解题总是有如神来之笔，一下笔，题目的方法 基那样，但我们可以通过一连串的问句进行质疑启 就出来了。学生对此除了羡慕外，剩下的感觉就是 发，向学生展示解题的思维活动过程。 突兀。 例1若函数y=f(x)(戈∈R)的图像关于直线 正如波利亚所说的，教师要告诉学生“是怎样 想到这个解法的?”“是什么促使你这样想、这样做 2(b一口)是它的一个周期。 的?”也就是说，教师要向学生展示自己的解题过 教师可设置一组问句启发引导： 程，这样学生才有模仿的可能。 ①本题的条件是什么?条件中的关键词语是什 19世纪末，德国有位天才的数学家叫闵可夫斯基， 么? 他曾是爱因斯坦的老师。一天，闵可夫斯基刚走进教 ②本题的结论是什么?问题解决的落脚点在哪 室，一名学生就递给他一张纸条，上面写着：“如果把 里?落脚点有何表达形式? 地图上有共同边界的国家涂成不同颜色，那么只需 ③条件可进行怎样的转化?转化后的条件与结 要四种颜色就足够了，您能解释其中的道理吗?” 论有怎样的距离?缩短距离的方法是什么?(探索解 闵可夫斯基微微一笑，对学生们说：“这个问题 题思路) 万方数据 2012年I·月下／56 探 索 豢簿爹蘩渗辫≯霪攀 至此，本题的解题思路基本畅通，但思维活动没 些难度中上的题目，一般需要一些处理过程才可应 有结束，否则，真可谓“进宝山而空返”了。待学生整 用书本的有关知识解决。也就是说，一些问题有其特 理完解题过程后，教师可继续设问： 殊的解题技巧，学生若不理解并熟记一些解题技巧， ④本题使用了哪些知识点及思想方法? 即使概念定理、公式学得再熟，也难以用得上。这些 ⑤由本题可产生哪些猜想?怎样证明猜想?