三角函数题的求解策略.pdfVIP

2011年第 12期 中学数学研究 23 三角函数题的求解策略 广东省东莞市厚街 中学 (523962) 王明山 形如Y=Asin( + )+b的三角函数，是高中 57r+ 7r，(k∈Z)．最后把 + 看作 t，由0+ 7r 数学的重点，更是高考的热点．此类函数因其名称 和角的多变而显得不易把握 ．为让学生易于理解和 s+手曼号+7r和予+kTrs+q了T7r+kTr， 应用，笔者以高考题为例，把此类题按求 自变量、函 数值和图象变换分为三类，提供相应的求解策略，供 解得增区间范围为一71+k~r 7／+ 7r和减区 ^ n 大家参考 ． 一 、 “三字”诀 间范围为 +k仃 ≤ +仃( ∈z)．对 取值 适用于求与三角函数 自变量 有关的问题，如 进行试探即可 ． 求三角函数的定义域、函数取得最值时相应x的集 答案：选A． 合、单调区间、对称中心和对称轴、解三角方程或不 例2(07．福建)已知 函数 )=sin(∞ + 等式等问题 ．具体操作如下： qT)( 0)的最小正周期为7r，求该函数的图象的 ①画——画出标准函数的图象：画出标准正弦 函数Y=sint或标准余弦函数Y=cost或标准正切 对称中心坐标和对称轴方程 ． 函数Y=rant的草图； 分析：易得∞=2，而 )=sin(2x+ )( ②基——选取基本周期区间：根据解题 目标， 选取长度为一个周期的区间进行考察，把该区间中 0)的 “原形”函数是Y=sint， 符合条件的 “解”写出来； ① 画：画出Y=sint的草图(图略)； ③ 扩——加上周期的整数倍：把求得的 “解” ② 基：选取基本周期区间[0，27r]进行考察，其 加上相应周期的整数倍，再解出最终结果． 中符合条件的对称中心的横坐标是 t=0和 t= 例 1(2007天 津 ．文)设 函 数 ) = 仃(对称轴方程为￡=71或￡=挈)； Isin(+ 。。)I( ∈尺)，贝0 )一 ③扩：加上周期的整数倍，即+27r得到对称中 D 心的横坐标是t=0+2kTr和t=7r+2后仃(对称轴方 A．在区间[ ， ]上是增函数 D U 程为 = +2k丌或 ：挈+2k7r)，即对称中心的 B．在区间[一7r，一 ]上是减函数 二 横坐标为t= 仃(对称轴方程为t= +kTr)( ∈ C．在区间[。，孚叶]上是增函数 z)最后把2+詈看作，由2+予= (2+73r D．在区间[手J，U]上是减函数 = +krr)(k∈Z)，解出 即可．答案：对称中心为 分析：因为．厂()=lsin(+ )l( ∈R)的 (一詈，0)(∈z)，对称轴方程为 = + “原形”函数是Y=Isintl，