一种求解二维热传导方程的高效算法--ETF-FD-MG 方法.pdfVIP

第23卷第5期 北 京 科 技 大 学 学 报 、训．23N0．5 2001年lo月 Jour卟Iofunive礴时ofscteⅡ船andTechnoIo玎BeUjng oct．200I 一种求解二维热传导方程的高效算法 ——ETF—FDS—MG方法 段雅丽 张晓丹 北京科技大学|直用科学学院，北京100083 摘 要 针对二维热传导问题，提出了时问为三阶、空间为二阶的无条件稳定的ETF—FDs— FonnulaF．m|IeDi肺renceschemeMulti MG算法(Extend。dmpezo试al grid)，分析了其精度和稳定 性，证明了其收敛性．数值分析实例说明ETF—FDs—MG算法的计算效率优于前人的FE—MG (有限元一多重网格)算法． 有限元一多重网格 美毽词 二维热传导方程；E下F—FDs—MGi 分类号0241．82 九 依赖于时间的热传导方程在实际中有很多 …告“如∥“垆专(勘(砌，，)+ 应用．工程技术中许多重要问题如微波的热处 劫瓴肌f)卜八五驰订 【4) 理、白燃、地下水的传输、扩散物质浓度、电缆的 设以f)=【，b。∥-，f)√h，批，m一托，∥t，f)∥如m，f)，…， 传输等问题都可用热传导方程来描述．通常用 以x批，订]7；“f)形式同厂(f)，则式(1)有如下式： 差分法解依赖于时间的热传导问魃，以往经典 差分格式，如显格式、隐格式及c_N格式，通常 Lx￡阶块三对角矩阵，A，刊diag(1，一4，1)为￡×L阶 精度低，而精度高的却不易计算．因此设计精度 i对角矩阵，f为￡×L阶单位矩阵． 更高、稳定性好的高效算法，就成为一个具有现 用E11F格式””： 实意义并很有兴趣的问题．本文针对二维热传 靠f时2州n。-+2坼+．(令m伪。=，)+ 导方程提出一种高效算法ETF-FDs—MG方法， 其收敛性得到证明． “肿，=“i+■}(5一珥r+鲥“．．一』靠2)+ 音[靳+趼+-一矗z]， 1 ETF．-FDs_MG算法 从而得式l的ETF—FDs格式： 考虑如下方程： (，一寺一+寺一2)‰2(峙叫)“n+ (1) —筹=v△。rt厂(x，f)，“，f)∈口×【o，刀 吉[5工+2∽一一Ⅵ+一一正：] 【5) “(t0)=‰0)，』∈口 (2) c和 “0，订=0， “，f)∈aO×[0，7] (3) 令，一号州峙，A22B，卜寺“2 其中， E=告[瓢+2(甜一叫l丘-一^：]．则式(5)写为： o[R2是矩形区域，对Vf∈[0，刀，“oh)∈硎@P B‰。=o．+币j (6)