Maccari系统的椭圆函数传播波.pdfVIP

第56卷第9期2007年9月 物 理 学报 1000．．3290／2007／56(09)／5026．．07 AC7rAPHYSICASINICA @2007 Chin．Phys．$oc． Maccari系统的椭圆函数传播波 黄文华1’2’’ 刘宇陆2’ 1)(湖州师范学院理学院．湖州313000) 2)(上海大学应用数学和力学研究所，上海200072) (2006年6月15日收到；2006年6月24日收到修改稿) 基于多线性分离变量法所得(2+1)维Maecari非线性系统的精确解，在分离变量函数中引入雅克比椭圆函数， 获得两类双周期传播波模式．椭圆函数波在不同模量取值下，具有不同的性状特点，特别是在模量极限情形下，可 以约化为dromion和peakon激发形态．利用图示法对椭圆函数波的相互作用进行了探讨，发现其相互作用是非弹性的． 关键词：Maccari系统，多线性分离变量法，雅克比椭圆函数，周期波 PACC：0290，0340K，0365G 叶展开和时空尺度变换下的渐进精确约化方法获得 1．引 言 的非线性系统．Porsezian对其可积性进行了研 究嘶]．对方程(1)和(2)做如下变换： (3) 在非线性科学研究中，物理、化学、生物、通讯甚 菇=搴，Y=7+r，t=r一7， 至社会学领域中的复杂非线性现象往往通过非线性 则可得 (4) 演化方程来描述，发现和构造非线性演化方程的精 i(q。+q，)+q。+qR=0， 确解是一个非常重要的课题．近年来，由于椭圆函 1 R，+寺(qq’)，=o． (5) 数的优越性u’2J，基于雅克比椭圆函数的精确双周期 最近，Zhang沏3和Bai等汹1利用多线性分离变量方 波解受到许多物理和数学工作者的关注．借助计算 机符号运算系统Mathematiea和Maple，提出并建立 了许多行之有效的直接获得椭圆函数双周期波精确 并对其相关性质进行了讨论．本文借助计算机代数 解的代数求解方法如雅可比椭圆函数展开法b_7]， 扩展的雅克比椭圆函数法‘8-1引，F-函数展开 统(4)和(5)的分离变量解，从中引入雅克比椭圆函 法‘14-16】，扩展的F．函数展开法n7-圳，Sinh—Gordon方 数，深入研究其双周期传播波模式，并利用图示法对 程展开法汹1等，一大批数学、物理中非线性模型的 雅克比椭圆函数波的相互作用进行初步探讨． 椭圆函数精确解被获得．另一方面，利用分离变量 求解非线性模型思想，首先获得非线性演化方程系 2．Maccari系统的双周期传播波模式 统的分离变量解，然后在分离变量函数中引入雅可 比椭圆函数，亦为间接获得非线性模型的精确双周 为便于对于Mac