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机械设计 134 JOURNALOFMACHINEDESIGN 基于损伤力学的构件疲劳寿命研究 刘敏杰，刘琨明，王丰元，林玉德 (青岛理工大学，山东青岛266033) 摘要：构件的疲劳裂纹往往源于表面损伤。对具有初始损伤的构件，用弹性理论分析了其在循环载荷作用下的应力 状态，比较了构件在不同损伤程度下损伤附近应力的变化情况，然后根据损伤力学理论，对构件的疲劳寿命及损伤进行 了分析．结果表明，初始损伤对构件疲劳寿命的影响与已有试验得出的构件疲劳性能相符合。而本文的分析方法更具一 般性。 关键词：损伤力学；应力场；疲劳寿命 疲劳的长期积累将可能导致构件断裂并造成严重危害，因 此构件疲劳寿命的估算对于结构的安全使用具有重要意义。疲 劳通常是由于构件上存在缺陷或损伤，在交变载荷的作用下， 损伤周围又发生较严重的应力集中现象，成为裂纹萌生源，然 ●●●◆P 后逐步发展为宏观裂纹所导致。目前对于构件疲劳寿命的计算 通常采用断裂力学理论，由于断裂力学理论是基于已存在宏观 裂纹的前提，因此对于还未形成裂纹的情况并不适用．也有文 图1构件受力示意图 献采用试验的方法，研究载荷对疲劳的影响，或通过试验数据 拟合出经验公式，由于试验耗费时间长，且往往是针对某一特 定材料或某些特定载荷而进行，因此不具有普遍性。本文从损 2应力的求解 伤力学的角度，对具有初始损伤的构件进行了疲劳寿命的分析 计算． 根据构件尺寸及受力特点，可将其简化为平面应力问题。 为此，本文将该问题分解为只受集中载荷的无损伤构件和含损 1 问题的提出 伤的半无限平面两种情况的叠加，如图2所示． 不论用何种方法计算构件疲劳寿命，都需要根据其所承受 的载荷求应力，通常可应用材料力学、弹性力学或有限元法等 进行求解，材料力学一般用于杆状构件且不考虑构件上可能存 在的孔或损伤对应力的影响，而有限元法无法求得解析解，不 具备通用性，且对于损伤尺寸远小于构件尺寸的情况，损伤附 图2问题分解示意图 近的有限元数值解很难达到应有的精度。因此，采用弹性力学 方法讨论问题的解析解或近似解也是很有意义的． 2．1只受集中载荷的无损伤构件 对于有损伤构件应力的求解，根据弹性力学解的叠加原 对只受集中载荷的无损伤构件(图2a)，建立图示坐标系， 理，可将问题分解为无损伤构件和含损伤的半无限体(或半无 该问题的弹性力学解和材料力学解是一致的，有： 限平面)两种情况的叠加。机械零件中，杆状构件占很大一部 I盯。o’=0 分，如各种截面的大梁，立柱，车轴等，为简单起见，在此以 {盯，o’=一Px(L-y)H (1) 矩形截面悬臂梁为例，说明应力求解的过程。设有厚度为l的 矩形截面梁，长度￡，高度h，且D》|Il，在自由端作用有集中 【fj”ffi-P(h214一x2)1211 载荷P。距自由端处j有一半圆形损伤，损伤半径为，o，如图 l所示。另一方面，构件的疲劳通常是由于外载荷变化，或虽 变量一”，0”，oo’· 无外载变化但由于构件运动使同一点在不同时刻所受载荷不 2．2含损伤的半无限平面 同而引起．本文求解应力时针对某一确定时刻进行，按弹性静