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学科评价模型 [摘要]本文研究了以学科的教学、科研为指标建立学科的评价模型，客观真实的比较各个学科水平与地位。并对此模型进行了合理性与适用性分析，但是各个高校对教学与科研的重视程度不同，我们分别研究了从教学和科研两个角度分别出发提出了学科的评价模型。 问题一要求我们综合考虑题目中所给出的34个指标变量，由于涉及的指标变量比较多，而且这些指标之间也存在着相关性。于是我们采用主成分分析的方法建立了学科的评价模型，提取出了5个主成分，并根据这五个主成分对这13 个学科进行综合排名，其结果由高到低是： 高校学科排序结果表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a1 a2 a3 a8 a5 a6 a4 a7 a13 a10 a12 a9 a11 问题二要求我们分析所建立模型的适用性及合理性，也就是分析模型一的稳定性与合理性，我们采取在一定的出错允许范围内，随机改变其中的一些指标数据，把得到的学科排序与原数据所得的学科排序相比较，得出了不同的出错率下的模型一得适用性系数（反映模型的稳定性程度，即适用性系数越大，模型的稳定性越好）。对于合理性分析，我们通过具体分析所给出的各个指标的相关数据，并结合实际与模型所得排序，得出模型所得的结果与实际相符，具有合理性。 问题三要求我们从科研与教学两个方面出发建立学科的评价模型，本文采用因子分析的方法建立了教学型与科研型的学科评价模型，本从科研型的角度出发对着13个学科进行了综合的评价排名，首先计算各个学科的因子得分情况，然后计算综合得分，最后对各因子得分和综合得分进行排序其结果由高到低是如下表： 科研型学科排序结果表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a7 a1 a2 a9 a5 a8 a12 a3 a10 a11 a13 a6 a4 教学型学科排序结果表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a7 a12 a1 a2 a8 a5 a10 a3 a9 a13 a4 a6 a11 关键字： 问题的重述 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。 二. 基本假设 1.题目所给的数据是客观有效的，能够反映出真实的情况 2.国家对这些学科的宏观调控在段时间之内不会改变 三．符号说明 符号 含义 原始指标数据的标准化 计算标准化矩阵 R的n个特征值： 计算标准化矩阵的相关矩阵R 求主成分权重 原样本群点在第1主轴上投影的散差 R的n个对应的特征向量 计算标准化矩阵 Z 计算综合评价指数Z X 计算原始指标数据矩阵X F F称为主因子阵 称为特殊因子 学科的编号 学科指标 四.问题的分析 本题要求我们给出各种学科的评价模型，题目中给出了各种指标的的具体数据，我们从量化的角度出发来建立评价模型 对于问题一，题目要求我们根据给的数据和指标给出学科的综合评价模型，而题目中所给的指标之间具有一定的相关性，如其中的一组数据，如下图所示： 因此，我们用主成分分析的方法对这34个指标进行组合，重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。，具有下述性质： （1），(2) ,(3) 。式中（i,j=1,2,…,n） 代表元素与J 相对于同层各指 标重要性的比例标度。判断矩阵的值直接反映了人们对各因素相对重要性的认识，一般采用 1 —9 比例标度对重要性程度赋值，标度及其含义如表 1 所示。 表 1 两指标比较标度取值表 标度 含义 1 两指标相比，具有同等重要程度 3 两指标相比，一个指标比另一个指标稍微重要 5 两指标相比，一个指标比另一个指标明显重要 7 两指标相比，一个指标比另一个指标非常重要 9 两指标相比，一个指标比另一个指标极端重要 2、4、6、8 介于上述两个相邻判断的中值 倒数 指标 i 与j比较得判断，则指标j与i比较得=1／ 2 .2） 指标相对权重的计算 解决n个指标权重的计算问题，并进行一致性检验。对于通过两两比较，得到判断矩阵 A，解矩阵特征根。 计算权重向量和特征根的方法有 “ 和积 法” 、“ 方根法”和