高二数学 上学期运用“点圆法”巧求圆方程.docVIP

运用“点圆法”巧求圆方程 在求解有关圆方程问题时，往往要建立方程组，借助于解方程的方法进行求解，但由于参数较多，从而容易造成“入手容易”“答对困难”的局面.其主要原因是同学们盲目运算，以致运算量大，这样不仅影响了解题速度，也极容易出错.因而，尽量减少运算量是快速、准确解答此类问题的关键.为此，本文将介绍运用“点圆法”巧求圆方程，供同学们借鉴与参与，从而启迪思维，提高解题能力. 例1 有一圆与直线4x－3y+6 0相切于点A（3，6），且经过点B（5，2），求此圆的方程. 解 将点A表示成“点圆”形式（x－3）2+ y－6 2 0，设所求圆的方程为（x－3）2+ y－6 2+λ 4x－3y+6 0，将点B（5，2）代放上述圆方程得，λ －1.所以满足条件的圆方程为（x－3）2+ y－6 2－ 4x－3y+6 0，即x2+y2－10x－9y+39 0为所求的圆方程. 例2 求经过点M（4，－1），且与圆x2+y2+2x－6y+5 0相切于点N（1，2）的圆方程. 解 将点N（1，2）表示成“点圆”形式，（x－1）2+ y－2 2 0 设所求的圆方程为（x－1）2+ y－2 2+λ（x2+y2+2x－6y+5） 0， 将点M（4，－1）代入上式得18+36λ 0,即λ －. 所以满足条件的圆方程为（x－1）2+ y－2 2－ x2+y2+2x－6y+5 0，即 x－3 2+ y－1 2 5为所求的圆方程. 例3 求与直线4x－3y+25 0相切于点（－4，3），且半径为5的圆方程. 解 将切点（－4，3）表示成“点圆”形式，（x+4）2+ y－3 2 0. 设所求的圆方程为（x+4）2+ y－3 2+λ 4x－3y+25 0. 即[x+ 4+2λ ]2+ ∵此圆半径为5，，即λ ±2 故所求的圆方程为（x+8）2+ y－6 2 25或x2+y2 25. 用心 爱心 专心