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高二数学 上学期简单的线性规划例题(二)
高二数学 上学期简单的线性规划例题(二)
例1 已知点 3,1 和 -4,6 分别在直线3x-2y+a 0的两侧,则a的取值范围是 .
解法一 几何法
当直线3x-2y+a 0经过点 3,1 时a -7
当直线3x-2y+a 0经过点 -4,6 时a 24.
所求直线应在经过点(3,1)与点(-4,6)的两直线之间,所以有-7 a 24.
解法二:(利用二元一次不等式表示平面区域)
设f x,y 3x-2y+a
因为点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a 0两侧,所以f 3,1 与f -4,6 异号,即
f 3,1 ×f -4,6 0
即(a+7) a-24 0解得 –7 a 24.
例2画出|x|+|y|≤1的平面区域,并求其面积.
分析:首先将已知条件去掉绝对值后转化为二元一次不等式组,找出其表示的平面区域.
解:由已知条件可得
或或或
如图阴影部分为所求平面区域,是一边长为正方形,故面积为2.
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