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高二数学 上学期直线的方程例题（三）
高二数学 上学期直线的方程例题（三）
［例1］一直线l经过点P(－4,3),分别交x轴、y轴于A、B两点，且使AP：PB=5：3,求直线l的方程.
选题意图：考查直线的截距式方程.
解：设直线l与x轴、y轴的交点分别为点(a,0)、点B(0,b)，则直线l的方程是=1，
,∵P点的坐标为(－4,3),且AP：PB=5：3，
∴ 解之得
∴直线l的方程是=1,
整理化简得9x－20y+96=0,
说明：此题也可用点斜式求l的方程.
［例2］一根弹簧，挂5公斤的物体时，长10cm，挂8公斤的物体时长16cm，已知弹簧长度l(cm)和所挂物体的重量W(公斤)的关系可以用直线方程来表示，用两点式表示这个方程，并且根据这个方程，求弹簧长为12cm时所挂物体的重量.
选题意图：考查直线方程的应用.
解：以Ｗ为横坐标l为纵坐标，则由题知直线过(5，10)点和(8，16)点，由直线的两点式方程得所求直线方程为：把l=12代入得
∴Ｗ＝6.
即弹簧长为12cm时所挂物体的重量为6公斤.
说明：把应用问题“数学化”是解决应用题的关键.
［例3］求通过点(－2,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为1的直线方程.
选题意图：考查直线截距式方程的应用.
解：设所求直线方程为
∵点(－2,2)在直线上，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1.
解之得
故所求直线方程为－x－＝1或+y=1,
即2x+y+2=0或x+2y－2=0.
说明：直线与坐标轴围成的三角形的面积问题常用截距式.
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