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高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角例题（三）
高二数学 上学期直线的斜率与倾斜角例题（三）
［例1］求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围.
选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.
解：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=
(2)当m≠2时，直线l的斜率k=∵m＞2时，k＞0.
∴α=arctan,α∈（0，），
∵当m＜2时，k＜0
∴α＝π＋arctan，α∈(,π).
说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围.
［例2］若三点A(－2，3），B（3，－2），C（，m）共线，求m的值.
选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法.
解：∵A、B、C三点共线，
∴ｋAB＝ｋAC，
解得m=.
说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解.
［例3］已知两点A(－1,－5),B(3,－2),直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率.
选题意图：强化斜率公式.
解：设直线l的倾斜角α，则由题得直线AB的倾斜角为2α.
∵tan2α=ｋAB=
即3tan2α+8tanα－3=0，
解得tanα＝或tanα＝－3.
∵tan2α＝＞0,∴0°＜2α＜90°,
0°＜α＜45°，
∴tanα＝.
因此，直线l的斜率是
说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.
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