高二数学 上学期两条直线的位置关系例题（五）.docVIP

高二数学 上学期两条直线的位置关系例题（五） ［例1］求直线l1:2x+y－5=0,l2:x+3y－4=0的夹角α，l1到l2的角θ1，l2到l1的角θ2. 选题意图：训练“到角”及“夹角”公式的用法. 解：由两条直线的斜率k1=－2,k2=－，得tanα=｜｜ =｜｜＝1.α＝，tanθ1＝1，θ1＝，θ2=π－＝. 说明：夹角是指两条直线所夹的锐角，不用考虑顺序.一条直线到另一条直线的角(简称为“到角”)有直线的先后顺序问题，其范围应大于0且小于π. ［例2］已知直线l过点A(3，2)且与直线x+5y+6=0的夹角为45°，求直线l的方程. 选题意图：考查夹角公式的应用. 解：设直线l的斜率为k, ∵直线x+5y+6=0的斜率为－， ∴tan45°=｜｜，ｋ1＝，ｋ2＝－. ∴所求直线的方程为 y－2=(x－3)和y－2=－(x－3), 即2x－3y=0和3x+2y－13=0. 说明：此例用“到角”公式求解时应分两种情形. ［例3］已知等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，直角边BC在直线2x+3y－6=0上，顶点A的坐标是(5，4)，求边AB和AC所在的直线方程. 解：直线BC的斜率kBC＝－， ∵直线AC与BC垂直， ∴kAC＝，∴直线AC的方程为y－4=(x－5)，即3x－2y－7=0, ∵∠ABC=45°,∴｜｜＝1，｜｜＝1，ｋAB＝－5或kAB＝. ∴AB边所在的直线方程为 y－4=(x－5)或y－4=－5(x－5), 即x－5y+15=0或5x+y－29=0. 用心 爱心 专心