九年级—数学-船有无触礁的危险-教案.docVIP

教学内容 §1.4 船有触礁的危险吗 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. (二)能力训练要求 发展学生的数学应用意识和解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望. 教具重点 1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 教学难点 根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图. 教学方法 探索——发现法 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 下面就请同学们用锐角三角函数知识解决此问题.(板书：船有触礁的危险吗) Ⅱ.讲授新课 在平面图形中，方位是如何规定的? 首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处.示意图如下. 货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定? 解：过A作BC的垂线，交BC于点D.得到Rt△ABD和Rt△ACD，从而BD=AD tan55°，CD＝ADtan25°，由BD-CD＝BC，又BC＝20海里.得 ADtan55°-ADtan25°＝20. AD(tan55°-tan25°)＝20， AD=≈20.79(海里). 这样AD≈20.79海里10海里，所以货轮没有触礁的危险. 接下来，我们再来研究一个问题.还记得本章开头小明要测塔的高度吗?现在我们来看他是怎样测的，并根据他得到的数据帮他求出塔的高度. 多媒体演示 想一想你会更聪明： 如图，小明想测量塔 CD的高度.他在A处 仰望塔顶，测得仰角 为30°，再往塔的方 向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m) 我们可以注意到CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边，在Rt△ADC中，tan30°=， 即AC＝在Rt△BDC中，tan60°=, 即BC＝，又∵AB=AC-BC＝50 m，得 -=50. 解得CD≈43(m)， 即塔CD的高度约为43 m. 如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m，其他数据不变，此时塔的高度为多少?你能画出示意图吗? 示意图如 右图所示，由前面的 解答过程可知CC′≈ 43 m，则CD＝43+ 1.6＝44.6 m.即考虑小明的高度，塔的高度为44.6 m. 多媒体演示： 某商场准备改善原来 楼梯的安全性能，把 倾角由40°减至35°， 已知原楼梯长为4 m， 调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m) 请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题，(先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法) 在这个问题 中，要注意调整前后 的梯楼的高度是一个 不变量.根据题意可 画㈩示意图(如右 图).其中AB表示楼梯的高度.AC是原楼梯的长，BC是原楼梯的占地长度；AD是调整后的楼梯的长度，DB是调整后的楼梯的占地长度.∠ACB是原楼梯的倾角，∠ADB是调整后的楼梯的倾角.转化为数学问题即为： 如图，AB⊥DB，∠ACB＝40°，∠ADB＝35°，AC＝4m.求AD-AC及DC的长度. 解：由条件可知，在Rt△ABC中,sin40°＝，即AB＝4sin40°m，原楼梯占地 长BC＝4cos40°m. 调整后,在Rt△ADB中，sin35°＝，则AD＝m.楼梯占地长 DB=m. ∴调整后楼梯加长AD-AC＝-4≈0.48(m)，楼梯比原来多占DC＝DB-BC= -4cos40°≈0.61(m). Ⅲ.随堂练习 1.如图，一灯柱AB被 一钢缆CD固定，CD与地面 成40°夹角，且DB＝5 m， 现再在C点上方2m处加固 另一条钢缆ED，那么钢缆 ED的长度