初二数学错题.docVIP

如图1所示，BD，CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE，垂足分别为F，G，连结FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG 与ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=____（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）（2）如图2，若BD，CE分别是ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ΔABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明。（3）如图3，若BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ΔABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可。不需要证明。解：（1）FG=（AB+BC+AC）； （2）FG=（AB+AC-BC）；证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M，AF⊥BD，AGCE，AGC=∠CGN=90°，AFB=∠BFM=90°，在RtΔAGC和RtΔCGN中，AGC=∠CGN=90°，CG=CG，ACG=∠NCG，RtΔAGC≌RtΔCGN，AC=CN，AG=NG，同理可证：AF=FM，AB=BM，GF是ΔAMN的中位线，GF=MN，AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM，AB+AC-BC=MN，GF=MN=（AB+AC-BC）； （3）线段FG与ΔABC三边之间数量关系是：GF=（AC+BC-AB）。 在以ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作ANBC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM=MF．EA＝AB EAP＝ABN ∠EPA＝ANB 解：过点E作EP垂直NM交NM的延长线于点P，过点F作FH垂直MN于点H，如下图所示，EAP+∠BAN=90°，BAN+∠ABN=90°，EAP=∠ABN，在RTEAP和RTABN中，，EAP≌△ABN，故可得：EP=AN，同理可得：RTFHA≌RT△ANC，故可得：FH=AN=EP，从而可证得：RTEMP≌RT△FMH，故EM=MF．2013?湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，小明在南亚所游玩的时间为：2-1=1小时．（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为25-10=15分钟=小时，小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．妈妈的速度为：25÷ =60km/时．C（ ，25）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，直线CD的解析式为y=60x-110．（2012?义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程． 解：（1）小明骑车速度： ＝20(km/h)在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=-10y=20x-10?设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=-80y=60x-80…∴ 解得 ∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．（2012?大连二模）甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．（1）A、B两地相距 180180 千米；甲车的速度为 6060 千米/时；（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的 时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．解：（1）由图象得AB两地的路程为：180千米，甲车的速度为：180÷3=60千米/时．故答案为：180，