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关于黎曼流形的曲率张量.pdf
第 卷 第 期 北华大学学报（自然科学版）
4 6 VO1. 4 NO. 6
年 月 （ ）
2003 12 JOURNAL OF BEIHUA UNIVERSITY Natura1 Science Dec. 2003
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
文章编号： （ ）
1009-4822 2003 06-0461-06
关于黎曼流形的曲率张量
1 2
周景新 ，彭翠英
（ 北华大学 师范理学院，吉林 吉林 ； 青岛科技大学数理系，山东青岛 ）
1 . 132033 2 . 266042
摘要：在COntact 黎曼流形上讨论了关于联络 的截面曲率及相关的几个等价条件，并在此基础上给出了联络
U
的曲率张量与数量曲率的公式 证明了在 黎曼流形（ ）上， 型曲率张量是 变换的
U . COntact M . . g BOcher Gauge
n
不变量当且仅当对应的COntact-Riemanian 结构是可积的.
关键词：列维 齐维塔联络；切触黎曼流形；切触黎曼结构；强伪凸可积黎曼结构
-
中图分类号： 文献标识码：
O186 A
黎曼联络是黎曼流形上的一种特殊联络 若（ ，）是 维黎曼流形，则在 上存在惟一的一个联络
. M g 7 M
U ，满足：
挠率张量为零，即 ［ ， ］， ， （ ）；
U U Y - U X = X Y VX Y 6 PTM
X Y
关于联络 是平行的， ，即 （（ ，）） （ ，） （ ， ）
g U U = 0 X g Y Z = g U Y Z + g Y U Z .
g X X
这个联络称为黎曼流形（ ，）的黎曼联络 ，其表达式为：
M g U
1
（） （ ，） ｛（ （（ ，）） （（ ，）） （（ ， ）） （［ ， ］，） （［ ，］，
1 g U Y Z = X g Y Z + Y g X Z - Z g X Y + g X Y Z - g X Z
X
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