3强度3.2.pptVIP

* 3.2.1 应力集中强度理论 流体的流动 （1） 应力集中 3.2 微裂纹强度理论 445: 材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、杂质等宏观缺陷。 平板弹性体的受力情况 力线n 力管 裂纹 长度2c ? 为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端 力以音速通过力管（截面积为A），把P/n大小的力传给此端面。 ? 远离孔的地方，其应力为： ?=(P/n)/A ? 孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为： ? =(P/n)/A1 ? 椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明显。 应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远超过表观应力。 裂纹尖端处的应力集中 用弹性理论计算得： ?Ln = ?{[1+ ?/(2x+ ?)] c 1/2 / (2x+ ?)1/2 + ?/(2x+ ?)} 当 x=0, ?Ln = ?[ 2(c/ ?)1/2+1] 当c ?，即裂纹为扁平的锐裂纹 ?Ln = 2? (c/ ?)1/2 当?最小时（为原子间距r0）?Ln = 2? (c/ r0)1/2 裂纹尖端的弹性应力沿x分布通式： ?Ln =q(c, ?, x) ? ? ?Ln x ? ? 2c ? ?Ln 0 裂纹尖端处的弹性应力分布 （2） 裂纹尖端的弹性应力 断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度 ? th = (?s E/ r0 )1/2 时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外加应力为断裂强度。 即 ?Ln = 2? (c/ r0)1/2=? th = (?s E/ r0 )1/2 断裂强度 ? f = ( ?s E / 4c )1/2 考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于r0 ，其一般式为： ? f =y ( ?s E / c )1/2 y是裂纹的几何（形状）因子。 (3) 应力集中强度理论 裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算时，按最危险的计算。 张开型 错开型 撕开型 （1） 裂纹模型 3.2.2 Griffith微裂纹脆断理论 (a) (b) (C) (d) (a)平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态 (c) 恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展 裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂纹扩展中，系统的自由能必须下降。 2(C+dC) d? ? ? 2C 2(C+dC) （2） 裂纹扩展的判据 (c)、(d)与(b)状态相比，自由能发生了三项变化： 裂纹扩展弹性应变能的变化dUE； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS = 4dC?s ； 外力对平板作功dUW。 两个状态与(b) 相比自由能之差分别为： UC－UB= dUE ＋ dUS ＋dUW和UD－UB= dUE ＋ dUS ＋dUW 裂纹失稳而扩展的能量判据: dUW -dUE ? dUS 或 d (UW －UE ) /?C ? dUs /?C 即： d (UW －UE )? 4dC?s M J L N 2C 2(C+dC) 应变 应 力 O K 在恒应力状态(d)下，外力作功： UW=P ? 说明： 外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能，另一半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能， 外力作功平板中储存的弹性应变能： UE =2·P ? 有 UE = UW /2 由裂纹扩展的条件：? (UW － UE )/ ?C ? ? US /?C 及UE = UW /2 得 ? UE / ?C ? ? US /?C 结论：在恒应力状态下，弹性应变能的增量大于扩展单位裂纹长度的表面能增量时，裂纹失稳扩展。 结论：弹性应变能释放率? UE / ?C等于或大