矢量场散度和旋度的物理意义.pdfVIP

维普资讯 南 安 矿 业 牵 院 牵 植 i99§年第l期 JOURNAL OF XIIA N M INING INSTITUTE 矢量场散度和旋度的物理意义 蛐 ／ 舒 秦 z (基础 部 ) ● 摘 要 拳文首先从流速场 (，，)出发，详细地说明了任一矢量场=i(，，) 散度和旋度的物理意义。以电学和力学中的简单例子，说明了散度和旋度的计算方 法 。 ．／ ／ ． ． ， 关薯饲 ， 塑 矽}簿 锄 在一定的条件下，利用磁力仪能够发现埋簸在地下几百来深的磁性盲矿体。这是因为在 矿体周围存在着磁场 ． 物探工作者经常要测定、分析各种场 (如电场、磁场等 )的分布 ，变化规律，从而找到 场源 (如带电体，磁性体等 )。矢量场的散度和旋度是研究各种场时必须的数学工具。本文 着重说明它们 的物理意义 。 l 矢量场的散度 矢量函数 A=A (，，) 所确定的场称为矢量场 。如 电场 (，，)和流速场 0，，)都是矢量场 。 1．1 通 量 以不可压缩流体的稳定流速场V(x，，)为例 ，来说明任一矢量场通量的物理意义 … 。 如图1所示。s为流速场 (，，)中的任意曲面，在面积元 dS内的流速场可 以看成均匀 流速场 。因此 ，在1秒钟 内通过ds的流体 的流量 ，即体积流量 d0=V4．％os~=V ·dS 通过曲面s曲体积流量 r 一 — r 口JsV。dS JsV4．％os~ 可见，通过任意曲面要的体积流量 在数值上等于通过曲面s的流线酌数量。 本文1991年 月23日收到 维普资讯 2 西 安 矿 业 学 院 学 报 1993年 由特 殊到一般 ，任一矢量场 (，，=)通过任意曲面 S 的场线的数量，称为该矢量场通过曲面 S的通量，用 机 表 示 ，即 = ． jsA·dS JsAdScos 如图2所示 。若s为封闭曲面 ，珂fJ矢量场 A通过封闭曲面 的通 量 ； ·a=f； ·a+』：·a苫 ● 因为在 。面上 ，日总是大于9O。，在 面上，日总是小于9O。， 所 以通过Sl的通量为负，通过5：的通量为正 。 1．2 通 ■是矢量场在空间AV内聚散性灼■度 由上可知 ，流速场 (，，=)通过封 闭曲面s的体积流量 有下列三种情况； 图2 通过封闭曲面S曲通置 ， r 1) V ‘ds o s 从s内有流量 发数出来 ，如图3(a)所示 。既然有流量流出，说明s内一定有涌出流体 的发散源 ，如泉源 。 (a) 0