用代数思想解决方程组确定的隐函数.pdfVIP

维普资讯 教学方法 用代数思想解决方程组确定的隐函数 Ii 求导问题 王艳芳 许顺维 』 喃 要】介绍运用线性方程组中确定方程解原理，确定 由方程组所确定的隐函数的函数关系，进而计算函数的导数。 关【键词]方程组 隐函数 代数 导数 多元函数微分学中，由方程组确定的隐含数的偏导数问 ， 的函数，求去。 题，向来是一个难点，特别是方程组确定的抽象、多元复合 分析 ：此题变量x，Y，z之间的关系虽然不以方程组形式 函数的求导，更让学习者无所适从 ，不知哪些变量应作 自变 表示，但仍然可以看作包含 3个变量的 个方程的方程组， 量，哪些变量应作因变量，而这正是求解此类问题的关键所 知 1。它能确定 2个 1元函数。题设求。 ，说明堤 一个因 在。必须分析清楚方程组可确定几个隐含数，是几元的，哪 些变量是因变量，哪些变量是 自变量，函数关系清楚了，才 变量，堤 自变量，那么变量)必定是因变量，也即z ∽，) ，∽。 能正确解决这类问题。 解：把方程 x，方阳鲁 一 xy)=0两边对球 导，得 线性代数关于线性方程组的解有如下定理：一个含有价 {窆：，1+．， 线性方程的 元线性无关的方程组 6若有解，则 自由未知数 的个数 等于未知数个数 与方程个数 之差，即 一，。运用 一 +x 。， 这一原理可解决上述 问题。 设有方程组 (，x：， 出 解得 鱼 满足隐函数存在定理的一切条件，可确定一组隐函数。则 (1) 如一lI 出一 dx 。 中所有变量的个数相当于定理中的 ，方程个数为r，因变量 fl 例3、设 COS~，y=esinv， “v，试求 ， 。 个数为r，即自变量个数为S，满足S~lq--1，所以方程组 (1)可 g cy 确定价 元的隐函数。 ，娩，…Xn中究竟谁是 自变量，这由题 分析：方程个数r=3，n=5，分别为 ， “及 则自变 设的要求来确定。下面通过几个例子来具体说明。 量个 =2，方程组可确定 3个 2元函数。因为求 和 ， 例l、设l{V“袱+：，求 ，。 6 =gL 一 ，y )， 鲫 显然堤 因变量，墨堤 自变量 ，从而剩下的