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第3讲 信号之一 通信系统原理教程 第3讲 信号之一 通信教研室 本讲内容(第二章:信号) 信号的类型 确知信号的性质（复习内容） 随机信号的性质 常见随机变量举例 随机变量的数字特征 随机过程 高斯过程 窄带随机过程 正弦波加窄带高斯过程 信号通过线性系统 2.1信号的类型 2.1.1 确知信号和随机信号 确知信号:取值在任何时间是确定的和可预知的.分周期信号和非周期信号. 随机信号:任何时间取值不确定且不能事先预知的.但具有统计特性. 2.1.2能量信号和功率信号 信号的功率: 电流在单位电阻上消耗的功率(归一化功率). 设 R = 1, 则 P = V2/R = I2R = V2 = I2(w) 信号的能量：设S代表V或I，若S随时间变化，则写为s(t), 于是，信号的能量 E = ? s2(t)dt (焦耳) 能量信号：满足 平均功率： ，故能量信号的P = 0。 功率信号：P ? 0 的信号，即持续时间无穷的信号。 注意:能量信号的能量有限，但平均功率为0。(限时信号,如单个脉冲信号) 功率信号的平均功率有限，但能量为无穷大。(周期性信号,如正弦波等) 2.2确知信号的性质（复习内容） 2.2.1频域性质 (频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度) 功率信号的频谱 周期性功率信号s(t)的傅里叶级数表示法 其频谱:C(jnω0)= 周期性功率信号的频谱是离散的. S(t)用傅里叶级数表示: 【例2.1】 试求周期性方波的频谱。 【例2.2】试求全波整流后的正弦波的频谱。 能量信号的频谱密度 设一能量信号为s(t)，则其频谱密度为： S(?)的逆变换为原信号： 【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。 解：设此矩形脉冲的表示式为 则它的频谱密度就是它的傅里叶变换： 【例2.4】试求抽样函数的波形和频谱密度。 解：抽样函数的定义是 而Sa(t)的频谱密度为： 和上例比较可知，Sa(t)的波形和上例中的G(?)曲线相同，而Sa(t)的频谱密度Sa(?)的曲线和上例中的g(t)波形相同。 【例2.5】单位冲激函数及其频谱密度。 解：单位冲激函数常简称为?函数，其定义是： ?(t)的频谱密度： ?(t)及其频谱密度的曲线 ?函数的物理意义 高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲。 用抽样函数Sa(t)表示?函数：Sa(t)有如下性质 当 k ? ? 时，振幅 ? ?， 波形的零点间隔 ? 0， 故有 ?函数的性质 对f(t)的抽样： ?函数是偶函数： ?函数是单位阶跃函数的导数： 能量信号的频谱密度S(f)和功率信号的频谱C(jn?0)的区别: S(f) －能量有限 ,连续谱； C(jn?0) － 平均功率有限,离散谱 S(f)的单位：V/Hz； C(jn?0) 的单位：V 【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。 解：设一个余弦波的表示式为f (t) = cos?0t，则其频谱密度F(?)按式(2.2-10)计算，可以写为 上式可以改写为 引入?(t)，就能将频谱密度概念推广到功率信号上。 能量谱密度 设一个能量信号s(t)的能量为E，则其能量由下式决定： 若此信号的频谱密度为S(f)，则由巴塞伐尔定理得知： 上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的信号能量。上式可以改写为： 式中，G(f)＝ |S(f)|2 （J / Hz） 为能量谱密度。 G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2 是偶函数， ∴ 功率谱密度 由于功率信号的能量为无穷大,令s(t)的截短信号为sT(t)，将其等效为能量信号,在-T/2 t T/2，有 定义功率谱密度为： 得到信号功率： 对周期为T0的功率信号,可用傅立叶级数代替傅立叶变换: 功率谱密度p(f)用?函数表示为: 2.2.2 时域性质 自相关函数 能量信号的自相关函数定义 功率信号的自相关函数定义 可见,自相关函数反映了信号与其自身延迟?秒后的信号间的相关程度. 性质 R(?)只和 ? 有关，和 t 无关 当? = 0时，能量信号的R(?)等于信号的能量； 功率信号的R(?)等