电路分析基础教案(第9章)李翰逊.ppt

第六节 复功率 复功率守恒 1、复功率 设无源单口网络的端电压相量为：?=U∠Ψu，电流相量为?=I∠Ψi ， 则盖无源单口网络所吸收的复功率定义为： ?=??* =UI∠（Ψu-Ψi） =UIcosΨ+jUIsinΨ =P+jQ， 式中?*是?的共轭复数。?也称为功率相量，单位用VA。 第六节 复功率 复功率守恒 复功率的实部P应为网络中各电阻元件消耗功率的总和，虚部Q应为网络中各动态元件无功功率的代数和，复功率的模就是视在功率S，Ψ为电压相量和电流相量的相位差。 复功率的吸收或发出，同样根据端口电压和电流的参考方向来判断。 需要说明的是，复功率是功率相两，但不代表正弦量，也不反映时域范围内的功能关系，乘积?=??*没有意义的。 第六节 复功率 复功率守恒 但是，复功率是一个辅助计算功率的复数，它将正弦稳态电路的3种功率和功率因素统一为一个公式表示，是一个“四归一”的公式。 复功率的概念显然适用于单个元件电路或任何一端口网络。只要计算出电路中的电压和电流相量，各种功率就可以很方便地计算出来。 类似，复功率也可以定义为：?=?*?。 第六节 复功率 复功率守恒 对于不含独立源的一端口网络，可以用等效复阻抗Z或等效复纳Y替代，则复功率又可表示为： ?=??*=（?Z)?*=I2Z ?=??*=?(Y?)*=U2Y* 由?、P、Q形成的三角关系是一个与阻抗三角形相似的直角三角形。 上式中：Y=G+jB，Y*=G-jB。 第六节 复功率 复功率守恒 2、复功率守恒 可以证明，对任何复杂的正弦稳态电路： 总的有功功率等于电路各部分有功功率的和； 总的无功功率等于电路各部分无功功率的和。 第六节 复功率 复功率守恒 所以总的复功率也等于电路各部分复功率的和，即电路中有功功率、无功功率、复功率守恒。 即有：Σ?=0，ΣP=0，ΣQ=0 但视在功率S不守恒，即ΣS≠0。 第六节 复功率 复功率守恒 本节要点、 （1）复功率的概念； （2）复功率守恒。 第七节 正弦稳态最大功率传递定理 第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路 §9-7 正弦稳态最大功率传递定理 在第四章中，已经讨论了负载电阻从具有内阻的直流电源获得最大功率的问题。 本节将讨论在正弦稳态时，负载从电源获得最大功率的条件。 §9-7 正弦稳态最大功率传递定理 如图所示电路，设交流电源或戴维南等效电源的内阻抗为ZS=RS+jXS，负载复阻抗为ZL=RL+jXL。 下面分两种情况来分析。 §9-7 正弦稳态最大功率传递定理 1、共轭匹配条件 设负载的电阻及电抗均可独立变化。可以证明，负载获得最大功率的条件是： XL=-XS,以及RL=RS， 也就是说负载阻抗为电源内阻抗的共轭复数，即：ZL=ZS*。 §9-7 正弦稳态最大功率传递定理 满足这一条件时，负载阻抗和电源内阻抗为最大功率匹配、最佳匹配或共轭匹配。 此时，最大功率为：PLmax=US2/(4RS) §9-7 正弦稳态最大功率传递定理 可以证明，当负载获得最大功率时，传输效率仅为η=50%。 因为效率太低，在电力系统中是不允许工作在这种情况下；同时，因为电源复内阻很小，电流很大，回损坏电源和负载。 但在电子工程中，则要求工作这种状态，以获得最大功率。 §9-7 正弦稳态最大功率传递定理 2、模值匹配条件 设负载的阻抗角固定而模可变，可以证明，负载获得最大功率的条件是：负载阻抗的模应与电源内阻抗的模相等，称为模值匹配。 当负载是纯电阻时，即|ZL|=RS时，最大功率的条件是： 2 2 + = XS RS RS 而不是：RL=RS，这是应当注意的。 §9-7 正弦稳态最大功率传递定理 显然，此时所得的最大功率并非可能获得的最大功率。 如果阻抗角也可调节，还能使负载得到更大的功率。 利用理想变压器来使负载获得最大功率，就属于这一情况。 §9-7 正弦稳态最大功率传递定理 求负载Z由具有内阻抗ZS=5+j10Ω的电源获得的功率。 例题 时； (1)当 (2)为利用教材第四章的“最大功率传递定理”而使Z=5-j10Ω，从而获得最大功率时； (3)当Z=R=|ZS|求情况(2)时一小时内，负载消耗的能量。 §9-7 正弦稳态最大功率传递定理 解： (2) (1) 共轭匹配 §9-7 正弦稳态最大功率传递定理 (3)内阻抗模= 当P=1000W时， 模匹配 解 §9-7 正弦稳态最大功率传递定理 共轭匹配时，所得功率为极值。 负载受限制或有其他限制时，只能得到该限制下的最大值，小于这一极值！ 本题电路在共轭