高中数学课件(必修一)：1.3.2函数的奇偶性.pptVIP

函 数 的 奇 偶 性 例2、 若If奇函数在原点有定义，则f(0)=? 例3、判断 的奇偶性？ 《学习的艺术》 P19 基础练习 1 ， 3 《学习的艺术》 P19 基础练习 2 知奇偶性，将定义域分为关于原点对称的两部分，知其中一部分上性质和图像，能否推出另一部分上的性质和图像？ 四、奇偶函数的单调性 例4 设f(x)是奇函数，而且在（0，+∞）上是减函数，证f(x) 在（－∞，0）上是减函数。 《学习的艺术》 P19 典型探究 例2 例1 用6位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，刚全年中六个数字都不相同的日期的多少天。 * * 静 x y O 如何用数学语言表述函数图象关于y轴对称呢？ y = f (x) 函数图象关于y轴对称. 1 x y O y x O x O 1 y y=x2 -x x 当x1=1, x2=--1时，f(-1)=f(1) 当x1=2, x2=--2时，f(-2)=f(2) 对任意x，f(-x)=f(x) x y O y = f(x) A(x0，f (x0)) 点A关于y轴的对称点A’的坐标是_____________. 点A’在函数 y = f (x) 的图象上吗？ 点A’的坐标还可以表示为______________. 你发现了什么？ (－x0，f (x0)) (－x0，f (－x0)) 一、奇偶性定义 那么称 是 偶 函数 如果对于函数 的定义域内的任意一个 , 都有 y x O x y O 奇偶性定义 那么称 是偶 函数 如果对于函数 的定义域内的任意一个 , 都有 那么称 是奇 函数 如果对于函数 的定义域内的任意一个 , 都有 x y O x y O 1 -1 -2 具有奇偶性的函数， 其定义域在数轴上有怎样的特点？ 函数定义域关于数“0”对称. 判断下列函数是否具有奇偶性： 二、判断函数奇偶性的方法： (1)定义域是否关于原点对称？ (2) 与 是否相等? 判断下列函数是否为奇函数或偶函数： 注意： 1、函数的奇偶性分类： ① 奇函数 ② 偶函数 ③ 非奇非偶函数 ④ 既奇又偶函数 例1、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证：f(x)=0 证明：因为 f(x)既是奇函数又是偶函数 所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x) 所以f(x)= -f(x) 所以2f(x)=0 即f(x)=0. 这样的函数有多少个呢？ 注意： 1、函数的奇偶性分类： ① 奇函数 ② 偶函数 ③ 非奇非偶函数 ④ 既奇又偶函数 2、既奇又偶函数的表达式为：f(x)=0,x∈A，定义域A是关于原点对称的非空数集。 既奇又偶函数有无数多个。 注意： 1、函数的奇偶性分类： ① 奇函数 ② 偶函数 ③ 非奇非偶函数 ④ 既奇又偶函数 2、既奇又偶函数的表达式为：f(x)=0,x∈A，定义域A是关于原点对称的非空数集。 既奇又偶函数有无数多个。 3、If奇函数在原点有定义，则有f(0)=0. 注意： 1、函数的奇偶性分类： ① 奇函数 ② 偶函数 ③ 非奇非偶函数 ④ 既奇又偶函数 2、既奇又偶函数的表达式为：f(x)=0,x∈A，定义域A是关于原点对称的非空数集。 既奇又偶函数有无数多个。 3、If奇函数在原点有定义，则有f(0)=0. 4、{0}是关于原点对称的.如 ，定义域是{0}，f(x)=0,是既奇又偶函数。 对于定义在R上的函数 f (x)， 下列判断是否正确？ 若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． 若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数． 错。 不满足任意性 对。 三、奇偶函数图象的性质 1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称