细分析、找关键、巧推理、妙解题.pdf

《数学之友》 2014年第 12期 细分析、找关键、巧推理、妙解题 解题探索 、 李 莉 (江苏东海高级中学，222300) 从近年江苏高考题和模拟考试题来看，填空题 2n 中的13，l4两题难度系数较大，这就要求考生有一 g(-二二专 )展开，利用三角函数化简，从而 定的基本功和数学解题素养，能够灵活运用所学基 础知识去分析问题，寻找解题突破 口，能充分利用函 得到．s=2一(一1)=2+()，再利用数列求 数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，转化 和，最后通过求特殊值限制，得出m的最大值． 化归思想等进行合情推理，巧妙解决相关问题 2 利用导数正负 ，巧定零点区间 1 利用三角函数的化简巧解题 例2已知函数厂()=1+一等+等一等+… 2011 例 1 已知凼效 ／()=COSX，g()=sinx，记 S + ，g()=-一+譬一手+等+…一2011，设 = 2 耄 -盯)一I2ng(二 )， F()=厂(+3)g(一3)，且函数 F(x)的零点均在 区间[a，b](ab，a，b∈z)内，则 b—a的最小值 = S+S2+S3+…+S ，若 II，则m的最大值 。 为— — ． 为 ． — — 解：由F()=厂( +3)g( 一3)，可知，函数 解 ：由于 )=COS~．，g(x)=sinx， F(x)的零点，即厂(+3)的零点或g(一3)的零点， 所以薹 ) 又厂()=1一 + 一 。+…+ 2们0， 当 一1时， = ，… s … s + ．．… 。s 厂()=1一 +戈一 +…+200 = = 1+cos = 1， n