高一数学必修1第二章基本初等函数知识点总结归纳.docVIP

必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根． ②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，． ③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① ② ③ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) 变化对 图象的影 响 在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴． 在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴． 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 对数的定义 ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：． （2）几个重要的对数恒等式:　　 ，，． （3）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）． （4）对数的运算性质 如果，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式： 【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对 图象的影响 在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近x轴 在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y轴 在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x轴 在第四象限内，越小图象越靠高，越靠近y轴 (6)反函数的概念 设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成． （7）反函数的求法 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出； ③将改写成，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质 ①原函数与反函数的图象关于直线对称． ②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域． ③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上． ④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数． 〖2.3〗幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数． （2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点． ③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴． ④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方． 〖补充知识〗二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：②顶点式： ③两根式： （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便． （3）二次函数图象的性质 ①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是 ②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，． ③二次函数当时，图象与轴有两个交点． （4）一元二次方程根的