空间解析几何及向量代数.pdfVIP

太原科技大学授课提纲太原科技大学授课提纲高等数学高等数学 （吴赣昌主编（吴赣昌主编 ） ） 太原科技大学授课提纲太原科技大学授课提纲高等数学高等数学 （（吴赣昌主编吴赣昌主编）） 第七章第七章 空间解析几何与向量代数 空间解析几何与向量代数 第七章第七章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数 目的要求目的要求：本章主要采用代数的方法研究空间几何图形： ，讨论空间解析几 目的要求目的要求：： 何。目的通过学习，使学生熟悉向量代数及其运算；熟悉曲面及空间曲线的代 数描述。 重点难点重点难点：向量的代数运算： 、向量的模与方向余弦、向量在轴上的投影、 重点难点重点难点：： 向量的数量积、向量积；曲面 （旋转曲面、柱面）的方程及几何图形、空间曲 线的方程 （一般式、参数方程）及图形、空间曲线在坐标平面上的投影、平面 的方程、两平面夹角及点到平面的距离计算。 授课方式授课方式：课堂讲授： 。 授课方式授课方式：： 讲授内容讲授内容： ： 讲授内容讲授内容：： §7.1§7.1 向量及其线性运算向量及其线性运算 §§7.17.1 向量及其线性运算向量及其线性运算 一、一、 向量概念向量概念 一一、、 向量概念向量概念 1．数量1 （标量）和向量 11 2．向量的表示法2 22 向量具有大小和方向，用有向线段来表示．有向线段的始点和终点分别叫 做向量的始点和终点．有向线段的方向表示向量的方向，有向线段的长度表示 向量的大小，向量的大小叫做向量的模．始点是 A ，终点是B 的向量记作 AB ．亦用黑体字母a,b, ⋯等表示向量，向量AB 与a 的模分别记作 AB 与 a ． 3．有关向量的名称3 33 模等于 0 的向量叫零向量，零向量的方向是任意的． 模等于 1 的向量叫单位向量． 以原点为始点的向量叫向径，常用r 表示． 一个向量经过平行移动后，模和方向都不变，认为还是同一向量，这种向 量叫自由向量．即自由向量只与模和方向有关，而与始点的位置无关．我们讨 论的向量均为自由向量． 如果两个向量模相等，方向相同，称这两个向量相等． 两个向量之间的夹角θ ，并且规定0 ≤ θ ≤ π 。 θ = 0 ）或者相反 （θ = π ），称两个 两个非零向量如果它们的方向相同 （ 向量平行，记作 ．*零向量与任何向量都平行零向量与任何向量都平行． ． a // b 零向量与任何向量都平行零向量与任何向量都平行．． 当两个平行向量的起点放在同一点时，它们的终点和起点在一条直线上。 因此，两向量平行，又称两向量共线。 设有k (k ≥ 3) 个向量，当把它们的起点放在同一点时，如果 k 个终点和起 点在一个平面上，就称这 k 个向量共面。 1 太原科技大学授课提纲太原科技大学授课提纲高等数学高等数学 （吴赣昌主编（吴赣昌主编 ） ） 太原科技大学授课提纲太原科技大学授课提纲高等数学高等数学 （（吴赣昌主编吴赣昌主编）） 二二、、 向量的线性运算向量的线性运算