一`注重思维过程的揭示和分析 数学课堂教学可以看作是有三个方面的.ppt

本文观看结束！！！ 五、注重数学思想方法的训练和培养 首先是具体的数学方法，如配方法、换元法、代入法、 消去法、割补法、待定系数法、反证法等 数学思想和方法有三个层面： 最后是一般的逻辑方法，如分析法、综合法、类比法、 归纳法、演绎法等。 其次是数学重要的思想，如函数与方程思想，数形结合 思想，分类讨论思想，化归与转化思想等。 若两个等差数列{an}、 {bn} 的前n项和分别为An和 Bn ,且满足 ，则 (04年高考) 设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn. (Ⅰ)若首项 ，公差d=1，求满足 的正整数k； (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有 成立. 设 Sn=xn2+yn ∴ x k4 + y k2 =（x k2+y k）2 即 x k2 + y = x2 k2 +2xyk + y2 ∵上式对任意正整数k恒成立， ∴ x=x2 xy=0 y=y2 六、数学观念的培养 1、理性精神 2、反思意识 求函数 的最大值. 显然 不满足上述方程，所以4y-7≠0. （1） 或 （2） （1）无解 （2） （3） 或 （4） （3）无解 （4） 综上y≤3 已知公差不为0的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项，则该等比数列的公比为（ ） [a1+(n-1)d]2= [a1+(k-1)d] [a1+(p-1)d] (2n- k- p)a1 = (kp -k-p-n2+2n)d [ak+(n-k)d]2= ak[ak +(p-k)d] (n-k)2d2=(p+k-2n) akd, 3、一般化的意识 * 数学教学中如何培养思维能力 一、注重思维过程的揭示和分析 数学课堂教学可以看作是有三个方面的思维活动： ⑴数学家的思维活动； ⑵数学教师的思维活动； ⑶学生的思维活动。 α l r （1）怎样用其它方法度量一个角的大小？ （2）能否用弧长度量角的大小？ （4）给弧度制下定义。 （5）怎样确定弧度制的单位？ 例如：弧度制的引入， （3）怎样求弧长呢？ 1、揭示知识发生发展的过程 斜率为k的直线与双曲线 (a＞0，b＞0)相交于A、B，线段AB 中点为M，过M作x轴的垂线，垂足恰为双曲线的焦点，若双曲线的离心率为e， 则k的取值范围是（ ） A．|k|＞ B．|k|＞e C．|k|＞ D．|k|＞e或|k|＜ F A B M y x O A B M b2x12－ a2y12＝a2b2 b2x22－ a2y22＝a2b2 错误解法： 2、揭示学生思维的过程 将y＝kx＋m代入 b2x2－ a2y2＝a2b2，得 （b2－a2k2）x2－2a2kmx－a2（m2＋b2）＝0． △＝4a4k2m2＋4（b2－a2k2）a2（m2＋b2）＞0， △＝4a4k2m2＋4（b2－a2k2）a2（m2＋b2）＞0， 即m2＋b2－a2k2＞0， ① 将①代入，得 （a2k2－b2）（a2k2－c2）＞0， ∴|k|＞e或|k|＜ 设A、B是双曲线 的两点，点N（1，2）是线段AB的中点， ⑴求直线AB的方程； ⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？ ⑵ lAB：x-y+1=0，lCD：x+y-3=0， 设经过A、B、C、D四点的曲线系方程为： x2 - y2-1+λ（x-y+1）（x+y-3）=0， 即2（λ+1）x2 -（λ+1）y2-4λx+λy-6λ-2=0， 要使该曲线为圆，必须2λ+2= -λ-1， 此时，曲线系方程可化为：（x+3）2+（y-6）2=40，确为圆方程， 所以A、B、C、D共圆. 教学相长 二、突出数学知识的整体性和结构性 突出数学知识的整体性和结构性，就是要把发展和完善学生的数学认知结构作为数学教学的归宿和手段。 ? ? ? ? ? ? ? ? 几何问题 代数问题 某种几何关系 代数方程 代数计算 解析表示 翻译回去 x y O P Q l: