《高等数学A》教学大纲.docVIP

《高等数学A》教学大纲 课程编号: 开课学期： 1、2 适用专业: 理工类专业 参编教师： 张月莲、王寒松 学 时： 80+90 执 笔: 张月莲 学 分： 5+5.5 审 核: 熊万民 第一部分 说 明 一、课程基本性质、作用和任务 微积分是近代数学最伟大的成就，它蕴藏着丰富的理性思维和处理连续量的方法，由于它在各个领域的广泛应用，以其为主要内容的“高等数学”成为大学中最重要的基础课之一。它不仅为后继课程和科技工作者提供了必备的数学工具，而且对学生科学素质的形成和分析解决问题能力的成长产生着重要而深远的影响，因此，高等数学课程更是高等理工科院校各专业学生的一门重要的公共必修课。 二、课程的任务与基本要求 通过本课程的学习，使学生获得函数、极限、连续；一元函数微积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数积分学；无穷级数；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程奠定必要的数学基础。 理解函数、极限、连续的概念，掌握极限四则运算法则、无穷小的比较，会用两个重要极限求极限，知道闭区间上连续函数的性质；理解导数和微分的概念，理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西定理、泰勒定理，掌握导数与微分的计算、极限的求法、洛必达法则的运用；理解不定积分和定积分的概念和性质，熟练掌握不定积分和定积分、广义积分的计算，定积分的简单应用，熟悉牛顿——莱布尼兹公式；理解空间直角坐标系及向量代数的概念，掌握向量的运算，了解平面、直线、曲面方程的概念，熟练掌握平面、直线方程的求法，会求常用的曲面方程；理解多元函数及其微分的概念，熟练掌握偏导数的计算方法及简单应用；了解二重积分、三重积分、曲线积分的概念和性质，知道曲面积分的概念，熟练掌握二重积分的计算，掌握三重积分、曲面积分的计算，会用高斯公式、斯托克斯公式；了解无穷级数收敛及和的概念，掌握正项级数、交错级数及函数项级数的收敛的判别法，利用麦克劳林公式将函数展开为幂级数；了解微分方程及其解的概念，熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性方程的解法，及齐次方程伯努利方程，可降阶的高阶方程，熟练掌握二阶常系数线性微分方程的解法，同时，精选教学内容，突出数学思维方法的培养，加强数学应用能力的训练，提高综合能力和创新能力，奠定良好的数学基础。 三、本课程与其它课程的关系 高等数学的主要内容是微积分以及和它有关的基本理论。在数学内部，随着微积分应用的深入，逐渐形成了一个宠大的数学系统，出现了许多重要的分支，如常微分方程、复变函数论、偏微分方程、变分法、微分几何等，在自然科学、技术科学、生命科学、管理科学等有了微积分这一有力的数学工具，如虎添翼，加速了自身的发展。 近年来高等数学开设的专业覆盖面不断增加，许多高等学校创办了一大批重视数学理论和应用的专业和学科，如应用力学、应用物理、计算数学、统计学、控制科学、信息科学、系统科学、经济科学、管理科学及计算机科学等。高等数学可以为学习这些学科及其相关的后继课程提供必不可少的数学知识和常用的数学方法，是学习这些课程的工具。 第二部分 本 文 一、基本内容与学时分配： （一）、函数的极限和连续性 1、函数…………………………………………………………………………………（2学时 教学内容要点：⑴、绪言；⑵、复合函数；⑶、初等函数。 2、数列的极限与函数的极限…………………………………………………………（4学时） 教学内容要点：⑴、数列极限的定义；⑵、函数极限的定义。 3、无穷大量与无穷小量，极限存在准则……………………………………………（2学时） 教学内容要点：⑴、无穷大量及无穷小量的定义及性质；⑵、极限存在准则。 4、极限的四则运算法则，两个重要极限……………………………………………（2学时） 教学内容要点：⑴、极限的四则运算法则；⑵、两个重要极限。 5、无穷小的比较………………………………………………………………………（2学时） 教学内容要点：⑴、无穷小的比较；⑵、常见的等阶无穷小量；⑶、利用等价无穷小的代换求极限。 6、函数的连续性………………………………………………………………………（2学时） 教学内容要点：⑴、连续的定义；⑵、连续函数的性质；⑶、函数的间断。 7、闭区间上连续函数的性质…………………………………………………………（2学时） 教学内容要点：⑴、最大值和最小值定理；⑵、零点定理；⑶、介值定理。 （二）、一元函数的导数和微分 1、导数的概念…………………………………………………………………………（2学时） 教学内容要点：⑴、导数的定义；⑵、导数的几何意义；⑶、函数的可导性与连续性之间的关系。 2、求导法则……………………………………………………