第六章 系统设计答案.docVIP

A6-1 ， 求得要求校正后系统的，。闭环系统的期望主导极点为： 加上串联校正后，系统的开环传递函数为： 系统是I型系统，对于阶跃输入的稳态误差一定为零。 则系统在主导极点位置，满足如下的幅值和相角条件表达式： 由方程2可以解得， 代入方程1解得 所以，校正以后，系统的开环传递函数为： A6-2 系统的，。闭环系统的期望主导极点为： 系统在主导极点位置，满足如下的幅值和相角条件表达式： 系统的开环传递函数为： A6-3 经过PI控制后，系统的开环传递函数为： 系统的速度误差系数，所以系统的开环增益为 所以， 系统的特征方程为： 令 于是特征方程变为： 即： ……………………（*） 画出由（*）式给出的系统的根轨迹 由，得 在图中找出对应的根的位置，其对应根为： 其对应的 进而可以求得 综上，， 系统的开环传递函数为： 系统的阶跃响应为： 超调为 A6-4 1.使用bode图 加上超前校正后，系统的开环传递函数为： 系统的闭环传递函数为： 画出其bode图，如下： 从图中可以读出，谐振峰值为38.7dB，带宽为2.77 rad/sec 2.使用nichols图 加上超前校正后，系统的开环传递函数为： 画出其nichols图，如下： 同样可以得到，谐振峰值为38.7dB，带宽为2.77 rad/sec A6-5 原系统的开环传递函数为： 原系统的速度误差系数，对于对速度输入的稳态误差为，满足条件。 画出原系统的bode图。 可以得到原系统的相位裕量为： ，增益剪切频率为： 由于题目要求相位余量不小于，这有超前环节可以比较容易的达到要求。但是，超前环节会增大增益剪切频率。 在第一种情况下，要求剪切角频率，由于，使用超前校正的话，可以满足要求； 在第二种情况下，要求剪切角频率，由于，无法使用超前校正。由于滞后校正可以减小剪切角频率，同时在一定的程度上增加相位裕量，所以在第二种情况下，可以尝试使用滞后环节进行校正。 A6-6 因为加入反馈校正（速度反馈或者速度微分反馈）后，系统的增益剪切频率都会增大，而在第一种情况下，要求剪切角频率，由于，使用反馈校正的话，可以满足要求； 在第二种情况下，要求剪切角频率，由于，所以无法使用反馈校正。 A6-7 原系统的开环传递函数为： 原系统已经满足稳态要求 设超前环节为：，其开环增益为1 由原系统bode图，系统在处的幅值为 利用超前环节的增益补偿，使得校正后的系统在的 所以有 解得， 所以，超前校正环节为： 校正后的系统开环传递函数为： 画出校正后的系统的bode图： 可见，校正后系统的剪切角频率，相位裕量为：，速度误差系数 满足设计要求。 （2）设滞后环节为： ，其开环增益为1 由原系统的bode图，可以发现在新的剪切角频率，系统的相位裕量为：，正好满足要求。 欲使校正后曲线在穿越线，从图上可查到，应使，则： 选取滞后校正网络的零点。令 相位滞后校正网络的传递函数为： 校正后系统的开环传递函数为： 画出校正后的系统的bode图： 可见，校正后系统的剪切角频率，相位裕量为：，速度误差系数 满足设计要求。 A6-8 为了不影响系统的稳态指标，选用速度微分校正。 根据图示，要使的剪切频率为，所以可以算出的0db/10倍频段的增益为，即的开环增益为2.5 根据选择的规则，，所以选择 写出的传递函数： 则 A6-9 求得要求校正后系统的，。闭环系统的期望主导极点为： 原系统的开环传递函数为： 使用滞后校正，提供的滞后相角为： 假设滞后校正如下： 假设 根据相角的条件： 解得，再根据幅值条件 ，得 由于要求速度误差系数，所以再加入一个滞后环节，用于加强稳态指标，同时尽量保持主导极点的位置。其传递函数如下： 令，根据 所以，校正以后，系统的开环传递函数为： 校正后系统的根轨迹图如下： 系统的阶跃响应如下： A6-10 要求相位余量已经满足要求，将稳态误差要求提高到：。而滞后校正可以提高稳态响应并不降低动态特性，所以使用滞后校正。首先确定闭环主导极点。 原系统闭环传递函数为： 画出根轨迹图： 所以，主导极点为，阻尼比为 未校正系统的静态速度误差系数为，要求的静态速度误差系数为 所以 选，因为，则，而，于是相位滞后校正网络的传递函数为： 校正后系统的传递函数为： 绘制校正后的根轨迹图： 校正后系统和原系统有相同的阻尼比，但位置略有变化。 新的主导极点为 根据幅值条件 求得 设计的滞后环节传递函数为： 校正后系统的传递函数为： A6-11 首先确定闭环主导极点： 原系统闭环传递函数为： 画出根轨迹图： 所以，主导极点为，阻尼比为 未校正系统的静态速度误差系数为，要求的