信号分析与处理 杨西侠 第2章习题答案.docVIP

2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别 1）x1(t) = sin ( t·u(t) 2）x2(t) = sin[ ( ( t – t0 ) ]·u(t) 3）x3(t) = sin ( t·u ( t – t0 ) 4）x2(t) = sin[ ( ( t – t0 ) ]·u ( t – t0 ) 2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图 （1）x ( t-2 ) （2）x ( t+2 ) （3）x (2t) （4）x ( t/2 ) （5）x (-t) （6）x (-t-2) （7）x ( -t/2-2 ) （8）dx/dt 2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值 (1)δ(t) dt = x(-t0) (2)δ(t) dt = x(t0) (3) u(t -) dt = u() (4) u(t – 2t0) dt = u(-t0) (5)δ(t+2) dt = e2-2 (6)δ(t-) dt = + (7) =– = 1- = 1 – cosΩt0 + jsinΩt0 2-4 求下列各函数x1(t)与x2(t) 之卷积，x1(t)* x2(t) (1) x1(t) = u(t), x2(t) = e-at · u(t) ( a0 ) x1(t)* x2(t) = = = (2) x1(t) =δ(t+1) -δ(t-1) , x2(t) = cos(Ωt + ) · u(t) x1(t)* x2(t) = = cos[Ω(t+1)+]u(t+1) – cos[Ω(t-1)+]u(t-1) (3) x1(t) = u(t) – u(t-1) , x2(t) = u(t) – u(t-2) x1(t)* x2(t) = 当 t 0时，x1(t)* x2(t) = 0 当 0t 1时，x1(t)* x2(t) = = t 当 1t 2时，x1(t)* x2(t) = = 1 当 2t3时，x1(t)* x2(t) = =3-t 当 3t时，x1(t)* x2(t) = 0 (4) x1(t) = u(t-1) , x2(t) = sin t · u(t) x1(t)* x2(t) = = = 1- cos(t-1) 2-5 已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示，根据下列各种情况的要求画出x(t)在一个周期( 0tT )的波形 (1) x(t)是偶函数，只含有偶次谐波分量 f(t) = f(-t), f(t) = f(t±T/2) (2) x(t)是偶函数，只含有奇次谐波分量 f(t) = f(-t), f(t) = -f(t±T/2) (3) x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量 f(t) = f(-t) (4) x(t)是奇函数，只含有奇次谐波分量 f(t) = -f(-t), f(t) = -f(t±T/2) (5) x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量 f(t) = -f(-t), f(t) = f(t±T/2) (6) x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量 f(t) = -f(-t) 2-6 利用信号x(t)的对称性，定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量 (a) 这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数。 (b) 这是一个奇函数。也是一个奇谐波函数，所以只含有基波、奇次正弦谐波分量。 (c) 除去直流分量后是奇函数，又f(t) = f(t±T/2)，是偶谐波函数，所以含有直流、偶次正弦谐波。 (d) 正负半波对称，偶函数，奇谐波函数，所以只含有基波、奇次余弦分量。 (e) 奇函数、正负半波对称，所以只含有正弦分量（基、谐） (f) 正负半波对称、奇函数、奇谐波函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。 2-7 试画出x(t) = 3cosΩ1t + 5sin2Ω1t的复数谱图（幅度谱和相位谱） 解：a0 = 0, a1 = 3, b2 = 5, c1 = 3, c2 = 5 |x1| = |(a1-jb1)| = , |x2| = c2 = φ1 = arctan (-) = 0, φ-1= 0 φ2 = arctan (-) = -, φ-2= 2-8 求图2-8所示对称周期矩形信号的傅里叶级数 解：这是一个正负半波对称的奇函数，奇谐函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。 bn = = – = = = ，n为奇数，n = 1，3，5 …… =