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美国数学本科生及研究生基础课程参考书目 第一学年 几何与拓扑： 1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级； 2、Armstrong, Basic Topology：本科生拓扑学教材； 3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老； 4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材； 5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材； 6、John M. Lee, Introduction to Topological Manifolds：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书； 7 、Madsen, From calculus to cohomology：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。 代数： 1、Dummit, Abstract Algebra：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材； 2、Serge Lang, Algebra：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书； 3、Hungerford, Algebra：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书； 4、M. Artin, Algebra：标准的本科生代数教材； 5、Joseph J. Rotman, Advanced Modern Algebra：较新的研究生代数教材，很全面； 6、Isaacs, Algebra：a graduate course：较新的研究生代数教材； 7、Jacobson, Basic algebra III：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。 分析基础： 1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书； 2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材； 3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材； 4、J. B. Conway, Functions of One Complex Variable I：研究生级别的单变量复分析经典； 5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书； 6、Elias M. Stein, Complex Analysis：较新的研究生级别的单变量复分析教材； 7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书； 8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材； 9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。 第二学年 代数： 1、H. Matsumura, Commutative ring theory：较新的研究生交换代数标准教材； 2、Oscar Zariski , Pierre Samuel, Commutative Algebra III：经典的交换代数参考书； 3、Atiyah, An introduction to Commutative Algebra：标准的交换代数入门教材； 4、Weibel, An introduction to homological algebra：较新的研究生二年级同调代数教材； 5、P. J. Hilton, U. Stammbach, A Course in Homological Algebra：经典全面的同调代数参考书； 6、Cartan, Homological Algebra：经典的同调代数参考书； 7、Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin, Methods of Homological Algebra：高级、经典的同调代数参考书； 8、Saunders Mac Lane, Homology：经典的同调代数系统介绍； 9、Eisenbud, Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry：高级的代数几何、交换代数的参考书，必威体育精装版的交换代数全面参考。 代数拓扑： 1、A. Hatcher, Algebraic Topology：必威体育精装版的研究生代数拓扑标准教材； 2、Spaniers, Algebraic Topology：经典的代数拓扑参考书； 3、Raoul Bott and Loring W. Tu, Differential forms in algebraic topology：研