实验报告2(数学建模初步).docVIP

淮海工学院实验报告 班级 精算111 姓名 管文华 学号 2011122344 指导教师 张滦云 课程名称 数学建模与实验 成绩 实验室 数学建模实验室 实验项目 2、数学建模初步 同组实验者 实验日期 2013-3-15 一、实验目的 通过解决简化的实际问题学习初步的数学建模方法，培养建模意识。 二、实验所用软件及版本 MATLAB 7.1 三、实验内容1、工厂定期订购原料，贮存在仓库里供生产之需。为确定订购策略，即多长时间订一次和每次订多少，现只考虑两种费用——订购费（指每次订购时的手续费）和贮存费，并且生产需求是恒定的。试在下面的情况下建立以费用最低为目标的优化模型，求出最优订购策略。 （1）不允许缺货，且订货可以立刻到达。与2.2的“生产计划安排”相对照，作出假设，确定目标函数并解出最优策略——订货周期和订货量，解释得到的结果。 （2）用以上模型求解下面的问题： 若某厂每天需要角钢100吨，不允许缺货，目前每月订购一次，每次订购的费用为2500元，每天每吨角钢的贮存费为0.18元，是否应该改变订货策略，改变后能节省多少费用？ 2、人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一。认识人口数量的变化规律，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。指数增长模型和阻滞增长模型是两个最基本的人口模型。请你根据这两个模型，并利用表1给出的近两百年的美国人口统计数据，对模型做出检验，最后用它预报2010年美国人口。 表1 美国人口统计数据 年（公元） 人口（百万） 1790 3.9 1800 5.3 1810 7.2 1820 9.6 1830 12.9 1840 17.1 1850 23.2 1860 31.4 年（公元） 人口（百万） 1870 38.6 1880 50.2 1890 62.9 1900 76.0 1910 92.0 1920 106.5 1930 123.2 1940 131.7 年（公元） 人口（百万） 1950 150.7 1960 179.3 1970 204.0 1980 226.5 1990 251.4 2000 281.4 （1）建立人口指数增长模型；并进行参数估计、图形分析（P54 图8-1、图8-2）、结果分析； （2）建立人口阻滞增长模型；并进行参数估计、图形分析（P54 图9）、结果分析； （3）模型检验与人口预报。 参考： （1）指数增长模型拟合图形（1790-1900），程序如下： t=linspace(0,11,12); x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0]; p=polyfit(t,log(x),1); r=p(1) x0=exp(p(2)) plot(t,x,+,t,x0*exp(r*t),-) （2）指数增长模型拟合图形（1790-2000），程序如下： t=linspace(0,21,22); x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4]; p=polyfit(t,log(x),1); r=p(1) x0=exp(p(2)) plot(t,x,+,t,x0*exp(r*t),-) （3）阻滞增长模型拟合图形（以1790年为起点），程序如下： t=linspace(0,20,21); x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4]; r=0.2557;xm=392.1;x0=3.9; y=xm./(1+(xm./x(1)-1)*exp(-r*t)); plot(t,x,+,t,y,-) 四、实验过程记录与结果报告（含基本步骤、主要程序、实验结果、异常情况等） 问题分析：在安排订购原料时只需考虑两种费用，即订购费和贮存费。 因为不允许缺货，订购计划安排不当，有两种情况，一种是订货较少，则贮存费较少，在不允许缺货的情况下会增大订货频率，使得订购费增加；另一种是每次订货数量增加，使得订购费降低，但贮存费很高。显然，这两种情况之间，比存在最优的订购计划，使得总费用（订购费和贮存费之和）最小。 订货一定是周期性