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当电容器投入时发生的异常现象 1．投入电容器时产生的涌流 并联电容器组投入时，不仅会产生过电压，而且会同时产生幅值很大、频率很高的涌流。它分为两种情况：一是单独一组电容器投入；二是已经有并联电容器在运行，又投入一组电容器。 （1）单组电容器投入时的涌流。图5－4是投入单投入电容器的等值电路组电容器时，计算涌流的等值电路图。 图5-4 投人电容器的等值电路 由图5－4列方程，可解得 uc=Emsin(ωt+ψ)+(U0-Emsinψ)cosω0t-ωEmcosψ/ωsinω0t （5-1） 式中的ω0=1/√L0C,Uo为合闸前电容器上的残压 若投入电容器组时，ψ=90°，则式（5-1）可以简化为 uc=Emsin(ωt+90°)+(U0-Em)+(Uo-Em)cosω0t =Emcosωt+(Uo-Em)cosωt（5-2） ic=c duc/dt=EmωCsinωt-(Uo-Em)ωoCsinωOt (5-3) 将 代入式（5-3），则 通常，电容器上都接有并联放电电阻或放电线圈，如电压互感器等，这样，当断路器投入时，电容器上的残余电荷早已放完，因此，U0=0。此时ic为 ic=EmωCsinωt+Em/√(Lo/C)sinωot (5-5) 涌流最大值出现在sinωt=1、sinω0t=1时，即 设电网的额定电压为UN，电容器组安装处母线的三相短路容量SdL为 三相电容器的额定容量QN为 将式（5－10）、式（5－11）代人式（5－9）可以得到便于计算的公式 式中 Xc-电容器组的容抗； XL-短路处的短路感抗。 【例2】某10kV电网中装有并联电容器组，其容量QN-10000kvar，电容器组安装处的短路容量从。为500MVA，试计算投入电容器时的涌流倍数K及频率| 0。 解：由式（5－12）得 K=Icm/Im=[1+√(SdL/QN)]=1+√(500/10)=8.1(倍） 由式（5－11）得 Im=√2I=√2QN/√3UN=810 Icm=KIm=6600(A) 由式（5－10）得 fo=f(K-1)=7.1f=355(Hz) 由计算可知，对断路器而言，单相电容器投入时的涌流并不大，一般不会给断路器造成危害。 （2）并联电容器组投入时的涌流。在电网中，为了调节无功功率的方便，有时将电容器分成几组，每组电容器由一台断路器来控制，其接线如图5－5所示。由于各组间为并联，故称为并联电容器组。 图5－5 并联电容器组接线图 并联电容器组第一组电容器投入时的涌流与单组电容器投入时的情况相同，主要决定于母线的短路容量SdL与电容器组的容量QN，可由式（5－12）计算。 第一组电容器投入后，第二级电容器再投入时，除由电源对电容器产生涌流外，已充电的第一组电容器也要向第二组电容器充电，形成涌流。由于两组电容器的安装位置相距很近，其间电感很小，通常只有几个微亨，因此，投入第二组电容器时，由于第一组电容器向第二组电容器充电会产生很大的涌流，比投入第一组时要严重得多。若有更多级电容器，同理，后投入者的涌流将更大。 现没有n组电容器，计算最后一组即第n组投入时的涌流。因在电源电压为最大值几时投入涌流最大，所以取e（t）=Em。计算时进行下列简化： l）电源产生的涌流暂不考虑。 2）将母线电感L1合并到各电容器的接线电感L2内，总电感为L，L=L1+L2。等值电路的简化过程如图5－6所示，最后得到图5－6（c）所示的电路。 当断路器 QFn投入时，已充电的（n-1）组电容器要对第n组电容器充电。根据图5－6（c），各级电容器上稳态电压UC为 Uc=Em(n-1)n （5-13） 由于充电电路中有电感，充电过程具有振荡形式，第n组电容器电压μc为 uc=Em(n-1)n(1-cosωot) (（5-14） ω0=1/(√LC) （5-15） 涌流ic为 ? ? 图5-6 并联电容器组涌流的计算(a)等值电路图； (b)简化电路图； (c)最终简化电路图 电压μc与涌流ic的波形如图5-7所示。 图5-7 μc与ic的波形图 当sinω0t=1时，涌流达最大值Icm，即 Icm=Em/√(L/C)[(n-1)/n] (5-17) 式中n-并联电容器组数，n=2、3、4…。 涌流频率f0为 f0=ω0/2π=1/(2π√LC) (5-18) 【例3】有两组10kV电容器，容量各为10000kvar，线间导线长度为20m，试计算其投入时的涌流。 解：由式（5-17）知 Icm=Em/√(L/C)[(n-1)/n] Em=(√2/√3))N=√2/√3)×10=8.17(kV) 若母线电感按1μH/m考虑,则每组的电感L为 L=10×1×10-6=10×10-6(μH) 每组每相的电容量C为 C=318×10 -6(F) 将有关数据