第六章 回归模型的函数形式.ppt

chapter six Functional Forms of Regression Models 前 言 经济变量间的非线性–（复合利率，增长率，弹性系数） 主要内容 经济变量的非线性现象（参数为线性，但变量为非线性） 非线性回归模型的线性化解 各种特殊的回归模型模型 双对数模型(对数-对数模型) 半对数模型/增长率模型 线性趋势模型 线性-对数模型 倒数模型 多项式回归模型 前 言 传统回归模型 刻画解释变量的绝对增加量 与应变量的绝对增加量 间的关系 扩展函数形式模型 刻画解释变量的相对增加量 与应变量的相对增加量 间的关系 度量指标 斜率— 绝对变化量 弹性系数— 相对变化量 实例 价格每变化1个%点，对商品需求的增加量？ 价格每增加1个货币单位，对商品需求的增加量多少个%点？ 第一节 如何度量弹性：双对数模型 考虑如下函数形式 （6-1） 其中，Y是博彩支出，X为个人可支配收入。 变量X非线性 恒等式变换 令 有 令 ， 有 （随机形式） 第一节 如何度量弹性：双对数模型 双对数模型性质 斜率 度量了Y 对X的弹性，即X一个（微小）变化引起Y变化的百分比 实践中应用广泛。 弹性 第一节 如何度量弹性：双对数模型 对数和百分比 实践中，lnX的一个微小变化近似等于X的相对或百分比变化。 理由如下： 微积分算子d 表示无穷小， 可写成 时间序列中， 第一节 如何度量弹性：双对数模型 第一节 如何度量弹性：双对数模型 第一节 如何度量弹性：双对数模型 双对数模型拟合直线 第一节 如何度量弹性：双对数模型 线性模型拟合直线 第一节 如何度量弹性：双对数模型 如何设定模型的函数形式？ 散点图，但多元回归不合适 R2不可以直接比较，也不是好的标准！！ 永远第一位的准则： 分析侧重点 第二节 多元对数线性模型 三变量对数线性模型 偏弹性系数 一个典型适用点：柯布-道格拉斯生产函数 规模报酬递减 规模报酬递增 规模报酬不变 例一：表 9-2（精要） 第一节 如何度量弹性：双对数模型 例二：表 9-3（精要） 第一节 如何度量弹性：双对数模型 第二节 如何测定增长率：半对数模型 经济变量增长率：监控经济运行状况 考察对象： 伴随解释变量（时间）的增加，应变量的增长率 第二节 如何测定增长率：半对数模型 复利计算公式 例三：表 9-4（精要） 第二节 如何测定增长率：半对数模型 例三：图 9-3（精要） 第二节 如何测定增长率：半对数模型 瞬时增长率与复合增长率 称为瞬时增长率(instantaneous growth rate) 称为复合增长率(compound growth rate) 例子中美国人口复合增长率 为0.9848% 第三节 线性趋势模型 线性趋势模型 Y 对时间t 回归，t 按时间顺序度量 t 称为趋势变量(trend variable) 斜率为正，称Y 有向上趋势；反之 ，有下降趋势。 增长率模型与线性趋势模型的比较 第三节 线性趋势模型 第四节 线性-对数模型 线性-对数模型 模型为线性，解释变量X 为对数形式 解释变量Xt 每变动1%，应变量Yt 的绝对变化量 例四：表 9-5（精要） 第四节 线性-对数模型 第五节 倒数模型 倒数模型(reciprocal model) 变量非线性 解释变量Xi 无穷增大，应变量Yi的值渐进于 应变量存在极值，即增长是有限度的 渐近解/最优解（稳定性） 图 9-4（精要） 例五：表 9-6（精要） 例五：表 9-6（精要） 例五：表 9-6（精要） 图 9-5 （精要） 例六：表 9-7（精要） 图 9-6 （精要） 例六：表 9-7（精要） 第六节 多项式回归模型 多项式回归模型 参数为线性，而变量却为非线性，幂次方 解释变量为函数相关，但非“线性相关” 例七：表 9-9（精要） 例七：表 9-9（精要） 第七节 过原点回归 过原点回归模型 模型截距项为零 解释变量之间为函数相关，但非“线性相关”