第六章 函数误差与误差合成.ppt

* 一、标准差合成 合成标准差 q个单项随机误差，标准差 误差传播系数 由间接测量的显函数模型求得 根据实际经验给出 知道影响测量结果的误差因素　　而不知道每个　和 * 合成标准差的特殊情形 各个误差互不相关，相关系数 合成标准差 用标准差合成有明显的优点，不仅简单方便，而且无论各单项随机误差的概率分布如何，只要给出各个标准差，均可计算出总的标准差 当误差传播系数 、且各相关系数均可视为0的情形 视各个误差分量的量纲与总误差量的量纲都一致，或者说各个误差分量已经折算为影响函数误差相同量纲的分量 * 二、极限误差合成 单项极限误差 单项随机误差的标准差 单项极限误差的置信系数 合成极限误差 合成标准差 合成极限误差的置信系数 * 合成极限误差计算公式 根据已知的各单项极限误差和所选取的各个置信系数，即可进行极限误差的合成 各个置信系数 、 不仅与置信概率有关，而且与随机误差的分布有关 对于相同分布的误差，选定相同的置信概率，其相应的各个置信系数相同 对于不同分布的误差，选定相同的置信概率，其相应的各个置信系数也不相同 * 合成极限误差特殊情形 当各个单项随机误差均服从正态分布时，各单项误差的数目q较多、各项误差大小相近和独立时，此时合成的总误差接近于正态分布，此时 合成极限误差 若 和 各单项误差大多服从正态分布或近似服从正态分布，而且他们之间常是线性无关或近似线性无关，是较为广泛使用的极限误差合成公式 * 第三节 未定系统误差与随机误差的合成 * 一、未定系统误差的合成 对已定系统误差，在处理测量结果时应先修正而不宜合成 对未定系统误差，估计出其可能范围，视为随机误差进行合成 未定系统误差的取值具有一定的随机性，服从一定的概率分布，因而若干项未定系统误差综合作用时，他们之间就具有一定的抵偿作用。这种抵偿作用与随机误差的抵偿作用相似，因而未定系统误差的合成，完全可以采用随机误差的合成公式，这就给测量结果的处理带来很大方便 * 二、未定系统误差与随机误差的合成 已定系统误差经修正后，影响测量过程的总误差只要考虑未定系统误差与随机误差的合成。总误差可用极限误差来表示，也可用标准差来表示 按标准差合成 按极限误差合成 * 按标准差合成 测量过程中 q个单项随机误差的标准差 个单项未定系统误差的标准差 设各个误差传播系数均为1，则总的测量标准差为 R为各个误差间协方差之和 当各个误差之间互不相关 * n次重复测量情形 单次测量 最后结果的总标准差 n次重复测量 测量结果平均值的标准差公式 * 按极限误差合成 测量过程中 q个单项随机误差的极限误差 个单项未定系统误差的极限误差 设各个误差传播系数均为1，则测量结果总的极限误差为 R为各个误差间协方差之和 当各个误差之间互不相关 * n次重复测量情形 单次测量 最后结果的总误差 n次重复测量 总极限误差 在单次测量的总误差合成中，不需严格区分各个单项误差为未定系统误差或随机误差 在多次重复测量中的总误差合成中，则必须严格区分各个单项误差的性质 * 【例4】 在万能工具显微镜上用影像法测量某一平面工件的长度共两次，测得结果分别为 ， ，已知工件的和高度为 。根据工具显微镜的工作原理和结构可知，测量过程中主要的误差见表。求测量结果及其极限误差 * 【例4】测量过程中主要的误差 序号 1 2 3 4 5 6 误差因素 极限误差 随机误差 未定系统误差 备注 阿贝误差 光学刻尺刻度误差 温度误差 读数误差 瞄准误差 光学刻尺检定误差 － － － － 0.8 1 － － 0.5 0.35 1.25 1 未修正时计入总误差 修正时计入总误差 * 【例4】的测量结果 【解】 两次测量结果的平均值为 根据万能工具显光学刻线尺的刻度误差表，查得在 范围内的误差 ，此项误差为已定系统误差，应予修正 则测量结果 * 【例4】的极限误差计算结果 设各误差都服从正态分布且互不相关，则测量结果（两次测量的平均值）的极限误差为 当未修正光学刻尺刻度误差时 测量结果可表示为 当已修正光学刻尺刻度误差时 * 【例5】 用TC328B型天平，配用三等标准砝码称一不锈钢球质量，一次称量得钢球质量 ，求测量结果的标准差 * 【例5】中的主要误差分析 (1)　随机误差 天平示值变动性所引起的误差为随机误差。多次重复称量同一球的质量的天平标准差为 (2)　未定系统误差 标准砝码误差和天平示值误差，在给定条件下为确定值，但又不知道具体误差数值，而只知道误差范围（或标准差），