第五讲 矩阵与线性方程模型.ppt

Ⅳ.比例关系和效益分析 利用投入产出表还可以分析经济内部的各种比例关系以及效益情况，表的划分越细，越可能得到更加全面有效的信息数据。例如根据表6.1的前四行可得到各企业产品分配的比例表。 表.62 ? 中间产品 最终产品 企业产值占系统总产值的百分比 煤矿 电厂 铁路 小计 消费 积累 小计 煤矿 0.00 22.8 33.5 56.3 30.6 13.1 43.7 43.2 电厂 43.2 5.00 13.0 61.8 27.5 10.7 38.2 24.7 铁路 47.1 7.7 10.0 64.8 23.5 11.7 35.2 32.1 系统总产品 25.9 13.6 20.9 60.4 27.5 12.1 39.6 100.0 表6.2反映了系统内各企业产品在使用上饿结构比例。如果系统增加产品或服务10000元，则其中来自煤矿、电厂和铁路的部分分别为4320元、3470元和3210元，而最终用于城镇消费需求的约为2750元。 经济效益分析有多种角度。一般说来，以下几个指标是经常考虑的：新创造价值与物资消耗的比值；总产值与总成本的比值；新创造价值与劳动报酬的比值；消费基金与劳动报酬的比值；消费基金与总成本的比值等。前三个指标从不同角度刻画了区域的宏观经济效益，而后两个指标则说明了经济系统在满足消费需求方面的效益。 对于引例而言：系统支付的总劳动报酬为 25488+10146+14258=49892（元） 总消费为 35000+18000+20000=73000（元） 新创造价值与物资消耗的比值为 105000÷159964≈0.6564 总产值与总成本的比值为 264964÷(159964+49892)≈1.2626 新创造价值与劳动报酬的比值为 105000÷49892≈2.1045 消费基金与劳动报酬的比值为 73000÷49892≈1.4632 消费基金与总成本的比值为 73000÷(159964+49892)≈0.3479 Ⅴ.经济预测 根据问题中给出的增长率，可知在以后的第三周煤、电和铁路运输的外部需求（最终产品）量分别为 解分配平衡方程组 ，得第三周的产出向量 以目前这周的产出为基数，分别增长43.1%、29.2%和40.1%，而平均每周递增12.7%、8.9%和11.9%. 我们还可以根据外部需求的变化预测中间产品的消耗量，进而可以由这些数据来编制计划期的投入产出表。 Ⅵ. 可行性 作为一个合理的模型，一个经济系统的分配平衡方程组(6.1)对于任何非负的外部需求都应有相应的非负的总产值。这意味着式 (E-A)X=Y 对于任何非负的Y（向量非负即指每个分量都非负）必须有且有唯一非负的解X.此时称这个Leontief模型为可行的。易见：Leontief模型为可行的即Leontief 矩阵的逆矩阵(E-A)-1存在且非负（矩阵非负即指其每个元素都非负）。易得 命题 对于非负矩阵A，若存在一个非负向量 ，使得向量 是正的（即每个分量都是正的），那么(E-A)-1存在且非负。 推论 对于非负矩阵A，若其每行（或每列）元素的和小于1，那么(E-A)-1存在且非负。 这就是说，在应用投入产出理论时，只要得到的直接消耗矩阵的各行（或列）元素的和都小于1，则相应的Leontief模型为可行的。 * 6.1引例： 某城镇有三个重要产业，一个煤矿，一个发电厂和一条地方铁路。开采一元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费和0.35元的运输费；生产一元钱的电，发电厂要支付0.40元的煤费，0.05元的电费及0.10元的运输费；提供一元钱的运输服务，铁路要支付0.45元的煤费的0.10元的电费和0.10元的运输费，在某一周内煤矿接到外地金额50000元定货，发电厂接到外地金额25000元定货，外界对地方铁路需求为30000元.问: （1）三个企业间一周内总产值多少才能满足自身及外界需求？ （2）三个企业间相互支付多少金额？三个企业各创造多少新价值？ （3）如果煤矿需要增加总产值10000元，它对各个企业的产品或服务的完全需求分别将是多少？ （4）假定三企业的外部需求仍是用于城镇的各种消费和积累，其中用于消费的产品价值分别为35000元、18000元和20000元，而假定三个企业的新创造价值又包括支付劳动报酬（工资等）和纯收入，其中支付劳动报酬分别为25488元、10146元和14258元，