第二章 光线光学.ppt

光线理论适用条件：?0 ? 0 忽略波长的有限大小 能量可以看成沿一定的曲线（光线）传输 一个无限小的孔定义了一个无限细的光锥 光场的一般性质与平面波相同，按平面波建立的反射/折射定律，表述反射率、折射率、偏振态变化的公式仍然有效。 光线理论：几何学方法考虑光学现象 确定光线路径 计算相关联的强度、相位、偏振 2.1 光程与程函方程 光程：波面走过的几何路径与折射率乘积 即光学长度。 在均匀介质中 在分区的均匀介质中 在变折射率介质中 光程与相位差 非均匀介质中，光波从Q点通过M，N，--- 到达P点。各扰动点相位逐点落后，P、Q两点扰动的相位差为： 转换成用真空中波长表示： 光程与相位差的关系 光程与时间差的关系 费马原理——最短光程原理 费马原理与折射定律： 光线经第一介质Ｎ１指定点Ａ到达第二介质Ｂ点 Ａ、Ｂ两点光程为： 按费马原理，光程为极值： 所以有 与实验中发现的折射定律一致 费马原理与物象等光程性 费马原理与反射等光程面 实际的理想成像系统只有平面镜，但其放大率恒等于1，应用范围有限。 具有共轭点的特殊曲面反射或折射可使从Q点发出的宽光束成为以同心光束； 反射等光程面有三种：旋转椭球面、旋转抛物面、旋转双曲面 大口径天文望远镜 由遥远星体发来的平行光束经抛物面镜聚焦成同心光束，再经小镜面反射通过中心光孔； 反射无色散 光程函数 光程函数 定义： 以光线路径与折射率为参量表示相位 的实标量函数； 平面波波函数略去时间因子 波面（等相位面）： 相位梯度 表示光线传播方向上相位变化率。 程函方程 ：用光程函数 表示光线几何轨迹的方程： 平面波波函数 平面波在各向同性非导体介质中任意方向传输的波函数： 相位因子 略去时间因子，用光程函数 表示 由麦克斯韦方程推导平面波程函方程 将光程函数 表示的平面波波函数代入电场旋度公式： （在几何光学范围内） 与等式右边相等有： 经整理： 因此有： 由麦克斯韦方程其他三个方程同样处理，得到： 平面波光线的特点： 电矢量和磁矢量在每一点都和光线垂直； 光线是与波面为常数的曲面正交的轨迹； 光线方向与波面法线方向、相位梯度、波印廷矢量方向一致。 进一步推导程函方程，将（2.1a）代入（2.1b） 利用矢量恒等式 有 电场矢量振幅E0 不能处处为零，因而必然有： 即： 上式即为程函方程：用光程函数 表示光线在空间几何轨迹的方程 几何轨迹相位梯度的模等于介质折射率，折射率一旦确定，光线空间轨迹就确定。 2.2 光线传播路径方程 r ：光线传播路径S上某点的矢径 dr/ds 表示光线传播路径切线方向上单位矢量,其方向与相位梯度方向一致， 根据光程以及相位梯度的定义，有： 上式对路径 S 求导: 等式右边： 所以： 例1：光线在均匀媒质中的传播 光线方程： 因 n = 常数 改写成： 其解为矢量直线方程： a和b是常矢量，在均匀介质中光线路经沿矢量a前进，并通过r=b点。 物理意义： 表示光线路径的切线变化率——曲率。 表示光线路径为直线。 例2 光线弯曲现象——海市蜃楼 决定光学折射率的介电常数，取决于介质分子偶极矩的定向排列有序度。温度高则分子无规则热运动强烈，致使折射率降低。 海面上空随高度增大温度升高，同时大气密度减低，均导致折射率下降。光线向地面弯曲。 处于A除的观察者，由于光线弯曲，其视觉效果看到的是相当于P’点发出的光束，实际是真实物点P的光束。 如果在物点P下方有另一个 物点，则在P’下方同样有对 应“正像”。 例2 光线弯曲现象——沙洲神泉 烈日照射下的公路或沙漠上空，地面温度最高，空气折射率最小，并随高度而增大。 光线弯曲与海面相反，向天空方向弯曲。 观察者A看见的是位于地面下方的P’。由于光线弯曲，似有真实物的倒像出现于地面下方。 2.3 均匀介质波导中光线的传播 薄膜波导： 结构：芯层n1，衬底n2，敷层n3，芯层可以做成各种形式。 工艺：薄膜成型法（离子扩散、晶体生长） 衬底材料：玻璃、电光晶体、半导体材料 应用：集成光路、光波导器件。 圆柱波导——光纤 结构：芯层n1，包层n2，缓冲层（缓冲层：有弹性、耐腐蚀的塑料护套）。 材料和工艺：玻璃、拉丝 应用：光通信、