第二次课 误差理论5月14.pptVIP

系统误差的发现 （1）理论分析及计算 （2）实验对比法 （3）残余误差观察法 （4）残余误差校核法 （5）计算数据比较法 （1）理论分析及计算 因测量原理或使用方法不当引入系统误差时，可以通过理论分析和计算的方法加以修正。 （2）实验对比法 实验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差，这种方法适用于发现恒定系统误差。 （4）残余误差校核法 ① 用于发现累进性系统误差 马利科夫准则：设对某一被测量进行n次等精度测量，按测量先后顺序得到测量值x1，x2，…，xn，相应的残差为v1，v2，…，vn。把前面一半和后面一半数据的残差分别求和，然后取其差值 (5) 计算数据比较法 对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算数据比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在系统误差任意两组结果与间不存在系统误差的标志是 系统误差的削弱和消除 （1）从产生误差源上消除系统误差 （2）引入修正值法 （3）零位式测量法 （4）补偿法 （5）对照法 （6）交换法 （7)上、下读数法或换向法 直接检测量将误差传递给间接检测量。 一、间接测量中系统误差的传递 二、间接测量中随机误差的传递 如果直接检测的各个量之间彼此相关，间接检测量的计 算 将十分复杂，应设法将相关量转化为独立量来计算 （去耦） 一、间接测量中系统误差的传递 二、间接测量中随机误差的传递 例：望远镜放大率 ，已测得物镜 主焦距 ，目镜的主焦距 ，求放大率的标准差 解：由误差传递公式： 因f1和f2测量值的随机误差是相互独立的，所以相关系数 一、随机误差的合成 按方和根法得到它们的标准误差: 二、系统误差的合成 1、恒定系差的合成 可按代数和法合成： 当误差项数较多时，一般情况下按方和根法合成较好。 2.变值系差的合成 第j 个系差的误差区间为[aj,bj] 系统不确定度为：ej=1/2*(bj-aj) 标准误差为： σj=ej/kj （系统不确定度或极限 误差与置信系数之比） 合成方法： （1）线性相加法： e =e1+ e2+e3+ ? ? ? ? ? ?+ en 四、最后结果的表示 （1）随机不确定度（又称A类不确定度）与系统不确定度 （又称B类不确定度）在结果中分别标明。最后结果可 表示为： M=（±Δ,±e） Where: M为被测量的测量值或计算结果；e及Δ分别 是相应的系统、随机不确定度。 （2）用随机不确定度与系统不确定度合成后的综合不确定 度表示之。最后结果可写为：M ±g 。 例：标准活塞式压力计实验测得各种误差因数引起的压力的极限误差值如下。求总的不确定度（压力P=ma/S，单位均略）。 （1）恒定系差：ε=+0.2，由系统安装误差引起。 （2）系统不确定度：e1=10.3，是由活塞有效面积S引起的：e2=3.2，来自砝码及活塞质量（m）；e3=0.5，是由重力加速度a的误差引起的。 （3）随机不确定度：Δ1=11.6，是由活塞有效面积引起 的； Δ2=4.8，是由砝码及活塞质量（m）引起的。 解：设引起误差的各个因数是相互独立的，按照方和根法 合成之。总的系统不确定度为：= e = √e12+ e22+e32 = √10.32+3.22+0.52=10.8 总的随机不确定度为： Δ= √Δ12+Δ22= √11.62+4.82=12.6 故活塞压力计总的不确定度g及修正量c为： g= √e2+ Δ2= √10.82+12.62≈16.6≈17 C= - ε= - 0.2 例1：某弹簧管压力表的测量范围为0~1.6MPa，准确度等级为2.5级，校验时出现的最大绝对误差为0.05MPa，问这块仪表是否合格？为什么？ 例2 ：用标准压力表来校验工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台精度等级为0.2，量程为0~25MPa的标准表来校验精度等级为1.5级，量程为0~2.5MPa的压力表，为什么？ 第十节 最小二乘原理 最小二乘原理：欲得真值的最佳估计值，应使 各测量值xi的残差vi的平方之 和为最小。 真值x0的最佳估计值