第七讲 正态分布.ppt

思考： 用生活中的事例来理解中心极限定理 二、正态分布（常态分布、高斯分布） 1、分布密度曲线 特征： 1）曲线是单峰，有一个最高点 2）曲线在高峰处有一个对称轴。在轴的左右两边是对称的。（对称轴x=μ） 3）曲线无论是向左或向右延伸，都会愈来愈接近横轴，但不会和横轴相交，以横轴为渐进线。 2、正态分布的众值、中位值和均值三者是重叠的。 3、正态分布的概率密度 4、两个参数 μ与σ 对曲线形态的影响 一定： μ 增大，图形右移；μ减小，图形左移。但形状不变。 μ不变， 值改变： σ越小，图形越尖瘦。 μ的影响 μ 增大，图形右移；μ减小，图形左移。但形状不变。 σ的影响 σ越小，图形越尖瘦 5、 μ与σ的含义 μ （数学期望） σ （标准差） 三、正态曲线下的面积 面积的概率分析 取值区间的概率值 任意两点x1 x2间的概率为： 正态分布的几个典型取值区间的概率值： 之间：0.6827 之间：0.9545 之间：0.9973 （σ为组距） 第二节 标准正态分布 一、标准分——Z值： 概率密度： 当 ， 时 因此，标准正态分布可以看作一般正态分布的一个特例。 当 ， 时，记做 一般正态分布记做 ， 标准分以均值基点，以标准差为度量 某地家庭平均娱乐费支出为120元，标准差为5元，如果某家庭的娱乐费支出为130元，标准分为多少？ 二、正态分布 和标准正态分布 面积之间的对应关系 二者分布图的区别只在于对称轴不同，前者以μ为轴，后者以0为轴。 三、几个典型取值区间 比较： 例： 例1：σ相同而μ不同。学习成绩：甲位于一班，乙位于二班。一班平均成绩80分，二班平均成绩60分，甲成绩80分，乙成绩80分。σ相同，为10，比较二者在班上的成绩。 例二： μ相同而σ不同：如果 ，比较甲、乙的成绩。 社会经济研究中的应用 如：比较两地的人口综合素质 （全国水平；两地的各指标水平；简化为标准分比较） 第三节 标准正态分布表的使用 一、查表方法： 附表4，1、3、5、7列z的不同取值，2、4、6、8列给出的是对应式的 面积 例： 1、已知ξ服从标准正态分布 ，求 1） 2） 3） 2、ξ满足 ， ，求λ值。 3、ξ满足 ，求 第四节 常用统计分布 一、X2分布（卡方分布） 1、设随机变量 ， ，…… 相互独立，且都服从N(0,1)，其平方和： 的分布密度为： 当 当 将其称为自由度为K的X2分布，记做X2(k) 卡方分布图 分布图形：随自由度的增加，图形渐趋对称。 性质1 如果随机变量 ， ，…… 相互独立，且服从同一正态分布 ，则随机变量： 仍然服从自由度为k的 X2 的平方分布。 性质2：如果随机变量 和 独立，并且分别服从自由度为K1与K2的X2 分布，则其和服从自由度为K1 + K2的X2分布。 查表（附表六）求值 已知：k=10，a=0.05，求X2 0.05( 10)=? 已知：k=9，a=0.025，求满足 p(X2＜ X2 1-a )=a中的X2 1-a 二、t分布（学生分布） 1、设随机变量 与 独立，且 服从标准正态分布， 服从自由度为K的X2的分布，则随机变量t 的分布密度为： 称之为：自由度为k的t分布 t分布图 2、性质：t分布的分布曲